家庭生产函数分析的应用

家庭生产函数分析的应用

通过将生产概念纳入消费理论，家庭生产函数分析表明，当家庭试图使生产成本减至最小而使效用达至最大时，家庭将对要素价格与生产力的变化作出反应，对商品相对影子价格的变化作出反应，对其充分实际收入的变化作出反应。某些生产要素的价格下降会使生产过程转向相对密集地使用这种产品的技术，并且转向相对密集地使用这种要素的商品。派生需求理论表明，举例来说，如果生产中与消费中的替代弹性愈大，那么，该要素使用的相对增加也就愈大。

同样，如果要素价格保持不变，那么，某些投入要素的边际生产力的提高会引起几种反应。为了使生产成本减至最小，生产过程中这些要素的相对使用将会增加；由于最密集地使用这种要素的商品的相对价格下降，所以，这种商品的相对消费将会增加；由于生产力的提高会提高充分实际收入，所以，对所有“正常”商品（收入弹性大于0的商品）的需求将会增加；如果生产中与消费中的综合替代效应以及通过收入变化而扩张的综合效应超过生产力影响本身（或被生产力影响超过），那么，对这些生产力提高的要素的绝对需求将会增加（或减少）。

家庭生产函数分析有着丰富的实际应用，某些应用源于形成消费者需求理论的结构，而且包括关于价格的交叉弹性的相对数值的含义、对函数可分性的解释、对经常使用的收入的边际效用递减的假定的有理化、以家庭做为基本观察单位的依据。此外，对有关旅行、生育力、婚姻、教育程度的影响、迁移与健康、截面型和生命周期型的消费支出及时间分配等行为的分析证明该模型的有用性。兹扼要概述一二。

对于任一要素价格的任何变化来说，其对要素相对价格的影响大于对商品相对价格的影响，因此，该模型可以表明，当消费中不存在比生产中程度更高的替代效应时，用于生产同种商品的要素比用于生产不同商品的要素有更大的价格的交叉弹性。[20]所以，对于能够提供营养的牛排和雏鸡的需求比对牛排和譬如钢琴的需求更为密切相关。正如兰开斯特（Lancaster, 1966）所强调的那样，这种关于替代的直观的证据不能从传统的消费者行为理论中推导出来，因为这种传统理论不能说明哪些产品是紧密替代产品。

家庭生产函数分析给出弱可分函数的一种简单解释。[21]如果效用函数间接地根据所有市场产品与非市场时间作为自变量写出，那么

因此，对用于同一生产过程的m个要素中的任何两种投入要素f1与f2来说，

这里，MPi1表示生产Zi的f1的边际产值，所以，边际效用的比例只依赖于用于单一生产过程的要素。[22]

从通常的生产函数齐次性假定中可知，与时间的边际产值有关的市场产品的边际产值随产品与时间的比率的上升而下降。从（13）式可知，市场产品或货币收入的相对边际效用也会下降。乍看起来，这一比率似乎可以表明收入的边际效用递减，但（13）式与边际效用之比有关。当货币收入提高时，边际效用（或边际产值）的相对下降导致家庭的行为方式是保存时间而相对密集地使用货币，据称，富裕家庭通过在“非基本”物品上的“轻率”支出显示它们对货币的评价较低，但这些支出也可以解释为偏离它们相对稀缺的时间资源而转向节省时间的（以货币衡量的）更为昂贵的物品的有效替代，这种行为并不指示货币收入的边际效用变化的绝对方向。

家庭生产函数分析强调厂商和家庭作为有组织的单位做出的平行服务。与标准的生产理论中典型厂商分析相似，家庭投资于资本资产（储蓄）、资本设备（耐用品）和体现在“劳动力”中的资本（家庭成员的人力资本）；像厂商一样，作为有组织的实体，家庭从事使用这种劳动与资本的生产。[23]每一家庭的行为都可视为在资源与技术条件约束下使其目标函数极大化。生产模型不仅强调家庭是消费理论所分析的合适的基本单位，而且还揭示出一些家庭决策——单一时期分析中的家庭的劳动供给和时间与产品支出决策、生命周期分析中的婚姻、家庭规模、劳动介入以及产品支出与人力资本投资决策——的相互依赖。

时间是家庭的稀缺资源。对于时间的重要性的认识使得家庭生产函数分析在实际应用方面的发展臻于完善。明茨的估计的收入效应和家庭劳动与市场劳动的时间分配的分析强调了时间限制的基本性质，贝克尔关于时间限制的一般分析也强调了这一基本性质。过去几年相继出现的实证研究可以归成三类。

第一类研究是关于基本上或在较大程度上由非市场时间的使用构成的活动，这方面的例子包括：格鲁诺的关于“城市间参观”的生产中客运工具需求的研究（Gronau, 1970b），欧文的关于闲暇时间和娱乐设施需求的研究（Owen, 1969）。此外，人们早已认识到，不仅消费者在劳动市场上出售时间，而且他们还以某种消费用品和劳务的形式购买时间，不仅有烹饪书籍、冷冻食品、真空吸尘器和电视机的购买，而且还有税务顾问、保健医师、专家教授、汽车机械师方面的付费服务。这些支出多多少少都与节省时间有关。如果时间不是稀缺资源，那么，对这些项目的需求将会大不一样。

而且，从许多市场产品中获得的满足取决于它们消耗的时间的长短。游艇可能长时间系泊于码头，报纸可能一掠而过，为了顾及两个约会，可以狼吞虎咽地吃下快餐，这些行为当然比悠然自得地（支出时间）享用这些东西更少产出，因而更少效用，所以，要想理解绝大多数市场产品和劳务的消费看来必须理解时间的使用。[24]

在生命的不同阶段，个人的时间价值会发生变化，而且，这些变化也会导致转向相对廉价的生产手段的替代。学生生活或许时间价值相对较低而产品的价值相对较高；联谊座谈会、搭便车旅行和冥思苦想的生活都不过是生产某些时间密集型商品的形式（当然，在考试阶段，时间变得相对稀缺，不利健康的起居与饮食习惯正是为了试图保有这段暂时感到稀缺的资源）。在主要工作年龄，譬如从30岁到55岁，时间价值相对较高，可以发现，个人的工作时间较多而闲暇时间较少。在生命周期的以后阶段，时间价值再度降得相对较低；工作时间减少，更多的时间用于养殖花卉，观看电视以及从事其他闲暇活动，这是转向不大节省时间的行为的证据。[25]

第二类研究源于这种分析与日益增长的人力资本文献的密切关系。[26]随着消费者的自有时间纳入消费行为的分析，这种时间的生产力——因而体现于消费者个人身上的人力资本——成为考察的重要对象。不仅非市场时间的生产力影响消费行为，而且，人力资本对非市场生产的影响也是影响人力资本投资的一个重要因素，就是说，对于教育、健康、迁移、研究活动等方面投资动机的分析原则上应该纳入投资所带来的“消费收益”或非市场收益。人力资本不仅通过提高市场时间的价值（因而提高S）而且通过提高非市场消费活动的生产力（因而降低商品价格指数π）可以提高充分实际收入S/π。

米契尔通过研究与教育程度的提高有关的明细支出类型的变化取得了教育投资的消费收益的粗略而实用的估计值，从实证方面发展了上述认识（R. T. Michael, 1972）。格罗斯曼分析了健康资本的家庭生产及其对医疗服务的派生需求（M. Grossman, 1972），他还揭示，除了其他因素以外，生命周期本身的长度同健康资本的最优投资线如何在一定程度上内生相关。

这种模型的发展脉络提供了一种估计人力资本投资的非市场收益的大有前途的方法。而且，它强调非市场生产所处的环境的重要性；在此框架中，除了家庭规模、年龄、性别等方面的差异以外，气候（自然气候、政治气候或社会气候）的影响或家庭成员的能力等等都能加以分析。有幸的是，近些年来人们对非货币的生活与环境“质量”方面表现出来的普遍兴趣与消费者行为分析中的这些发展是一致的。[27]

由家庭生产函数加以完善的人力资本研究的另一个领域是劳动的供给。新的分析不仅再现了传统的工作—闲暇模型的含义，而且推进了较为复杂的劳动供给决策的分析。海克曼、奥菲克、史密斯的新近研究已应用这一分析方法考察了与工资率、年龄、子女数量、健康及其他变量有关的夫妇之间劳动力决策的相互作用，伊里奇也应用家庭分析函数模型建立他的关于犯罪活动对逮捕、惩罚及其他变量的反应的分析，卡玛松则使用类似的模型研究犯罪受害率，此外，这种分析还促进了关于父母时间对儿童学前投资的供给的分析。

实证研究的第三个方面或行为方面的含义涉及婚姻和生育力。通过强调家庭作为合适的分析单元的重要性，这种分析成为研究婚姻决策的自然框架。贝克尔通过智商、教育程度及其他特征分析了结婚动机与婚姻配偶的最优组合，并用之于婚姻与生育行为的相互作用等方面。弗雷旦在从实证方面分析结婚倾向的差异时采用了家庭分析。根据美国的情况，这种分析还产生出结婚与离婚时机和有组织的非市场生产的其他形式（如一夫多妻制的婚姻家庭、扩大的家庭、社区、独身家庭）的性质等方面的含义（见贝克尔关于一夫多妻制的分析）。

在生育力的分析中，威利斯利用家庭生产函数分析建立了子女需求的扩展模型，使用该模型检验了美国的已完成生育力需求函数的形式和稳定性，本·波拉斯用以色列的数据检验了一个比较模型，米契尔分析了教育在影响生育行为特别是避孕效果方面的作用，这些研究以及在最近的生育力问题研讨会上提出的观点代表了过去10年在人类生育力的经济分析方面所取得的长足进展。