家庭生产函数分析：一种说明
对于选择理论的标准分析的研究最近有了根本性的突破。[6]概括说来，新的分析认为，家庭选择的初级目标是各种称做商品的实体，从中可以直接获得效用；这些商品由消费单位本身通过生产过程生产出来，而家庭作为这种消费单位通过自有时间的部分支出，通过组织从市场获得的产品与劳务从而从事这种生产活动。在这种分析中，所有市场产品被用作市场以外的生产过程的投入要素，消费者对这些市场产品的需求是一种派生需求，类似于厂商对任何生产要素的派生需求。
一般地，令家庭生产函数
这里，Zi既表示商品Zi的数量又表示这种商品提供的服务。商品由家庭运用市场产品向量xi及家庭的自有时间向量ti生产出来
这里，E表示生产所处的环境的变量向量。[7]这些“环境变量”反映生产工艺状态或生产过程的技术水平。效用函数的极大化受生产函数（5）式的限制，并受家庭现有时间的限制：
和通常的收入限制
这里，tw与ti分别表示家庭用于劳动市场及用于生产Zi的时间[8]，pi与xi分别表示用于Zi生产的市场产品投入的价格与数量。
时间与货币收入限制可以合并为对家庭“充分收入”S的单一资源限制[9]
这里，w表示工资率，假定为常数，V表示家庭的非工资收入。充分收入概念的重要性在于，它既包括时间限制又包括货币收入限制。它的大小同家庭选择的分配给从事收入——报酬活动的时间比例无关。[10]
使受生产函数（5）式和充分收入（8）式约束的效用函数（4）式极大。拉格朗日方程可以表示为
就商品而言，极大化的一阶条件意味着
任何两种商品Zi与Zj的边际效用之比MUi/MUj必定等于它们的边际成本之比πi/πj。这里，（10）式中的导数表示边际投入产出系数，这里的边际成本是由市场产品价格与时间以及由生产Zi的每一种生产力决定的Zi的影子价格。
类似地，将（9）式对所有生产要素微分可以决定要素的最优使用：
这里，fik表示用于生产Zi的（产品或时间）要素k，fjl表示用于生产Zj的（产品或时间）要素l。当两种要素用于同一生产函数（i=j）时，该条件就是熟知的条件——边际产品之比等于要素价格之比。或者，还有一种说法，如果k=l（即如果同样的投入要素用于几种生产函数），那么，（11）式则表示，要素要在商品之间进行分配以使不同商品生产的边际商品的效用价值相等。[11]
环境要素E的改变可能影响要素价格与投入系数，从而改变商品的相对价格πi/π；这里的π表示所有商品的价格指数。通过从总体上提高或降低平均的πi，E还可以影响价格水平π本身。所有商品平均价格的变化同家庭生活费用的变化可以不相上下，或者同它的机会组合的变化不相上下，所以，用商品价格水平除全部货币收入可以将全部货币收入转换成全部“实际”收入S/π。[12]家庭的单一全部实际收入限制表示对所有可得到的一揽子商品的限制。影响家庭支出的市场价格力量以及影响家庭所使用的投入要素的生产力的力量可以改变它们的π从而改变它们的全部实际收入，就像各个家庭的全部货币收入可以不同一样，各个家庭的π也可不同，效率较高的家庭管理者比拥有同样的全部货币收入S的效率较低的管理者有更大的实际机会组合。[13]
