实证分析
通过笔者运用1960年人口普查千分之一样本中根据年龄、性别、种族和教育程度的交叉分类得到的报酬、时间、工作星期的数据，本模型的某些含义得到了验证。[12]
注释
[1] 第i个时期的储蓄定义为
Si=witwi+vi-pixi
我们的公式含蓄地假定，储蓄过程本身并不占用时间，这是一个较弱的假定，但即使说储蓄的时间密集度低于消费的时间密集度，也不会导致迥然不同的结论。参见I. Ehrlich and U. Ben-Zion have since analyzed the effect of time on savings in "A Theory of Productive Savings," University of Chicago, 1972。
[2]其出处大概归因于I. Fisher（参见The Theory of Interest, New York, 1965, Chapters XII and XIII）；其也被诸多文献使用，如见J. Henderson and R. Quandt,Microecononics:A Mathematical Approach, New York, 1971。
[3]我用“趋于”一词，主要是因为可能存在不同时期的消费之间的差异程度的替代。例如，l期的高消费可能会将k期的消费边际效用抬得很高，以至于使均衡值从Ck上升至Cj，尽管Wj＜Wk。但若效用函数是完全可分离的，这种情况就不会发生。
[4]进一步的讨论，见G. Ghez,A Theory of Life Cycle Consumption, Ph. D. dissertation, Columbia University, 1970, and G. Ghez and G. Becker,The Allocation of Time and Goods over the Life Cycle, New York, NBER, 1975。
[5]这个人力资本积累模型与下述文献中的发现很类似，并受到其一定影响，参见Y. Ben-Porath, "The Production of Human Capital and the Life Cycle of Earnings,"Journal of Political Economy, August 1967, or in the addendum to this volume "Human Capital and the Personal Distribution of Income: An Analytical Approach," pp.94—144。
[6]此方法在下述文献中有详细的理论和实证探讨，参见R. Michael,The Effect of Education on Efficiency in Consumption, New York, NBER, 1972, an outgrowth of a 1969 Ph. D. dissertation at Columbia。
[7] 由于f关于x和tC是一次齐次的，
因此有
定义
因此有
用均衡条件（18）和（19）替换和，得到
因而有
和等于在i期由于Ei增加一单位而引发f的“变动”但仍需要维持生产给定的Ci从而导致的产品和时间减少的比例。因此，（6′）式等号右边给出了i期为达到给定Ci水平而节约的产品和时间的现值。因此，
给出了i期由于额外的人力资本投资而节约的产品和时间的总现值。
[8]由于消费效用，（23）式可以被替换为：
或
[9]譬如，如果（33）式为工资率函数，（34）式被下式取代：
[10]见Ben-Porath，如前，以及下文的附录"Human Capital and the Personal Distribution of Income: An Analytical Approach," pp.94—144。
[11]以下文献可以印证我的说法，参见A. Leibowitz, "Women's Allocation of Time to Market and Non-Market Activities," Ph. D. dissertation, Columbia University, 1972; or H. Ofek, "Allocation of Goods and Time in a Family Context," Ph. D. dissertation, Columbia University, 1971; or J. Smith, "A Life Cycle Family Model, NBER Working Paper 5, 1973。
[12]结果发表在Ghez and Becker,op.cit., Chapter 3。
(1)重印自Gary S. Becker,Human Capital:A Theoretical and Empirical Analysis,with Special Reference to Education, second edition (New York: Columbia University Press for the National Bureau of Economic Research, 1975), pp.56—71. 1975 by the National Bureau of Economic Research, Inc. 1967年发表初稿，之后稍加改动放入1975 edition ofHuman Capitalas an addendum to chapter 3，“Investment in Human Capital: Rates of Return”。由于此文引用了书中的内容，因此公式符号和注释及图表都保留原样。
(2)1964年，加里·贝克尔出版了《人力资本》一书。本章原作于1967年。1975年当《人力资本》再版时，贝克尔将本文附在《人力资本》一书的第3章“人力资本的投资：收益率”之后。目前的中文译本属1964年版，因而没有这部分内容。参见《人力资本》，北京大学出版社，1987年版。——译者注
