[1]见T. W. Schultz，"The Formation of Human Capital by Education,"Journal of Political Economy（December 1960），及我自己的Human Capital（Columbia University Press for the N. B. E. R., 1964），Chapter IV。在那篇文章中，我论证了放弃的报酬的重要性是很明显的，如从免学费的失败到更容易的大学入学或在经济衰退区域或时期内捐赠增多等。
[2]关于学年增加的长期趋势的原因分析见我的评论，同上，第103页。
[3]参见"Market Prices, Opportunity Costs, and Income Effects," inMeasurement in Economics:Studies in Mathematical Economics and Econometrics in Memory of Yehuda Grunfeld(Stanford University Press, 1963)．在其著名的研究中，他考虑将已婚妇女分配于“家庭主妇”和劳动力参与者之间。（参见"Labor Force Participation of Married Women," inAspects of Labor Economics(Princeton University Press, 1962)。）
[4] 参见The Supply of Labor and the Demand for Recreation(unpublished Ph. D. dissertation, Columbia University, 1964)。
[5] 参见Economic Analysis and African Response to Price(unpublished Ph. D. dissertation, Columbia University, 1963)。
[6]我再次强调，文责自负。很感谢能在加利福尼亚大学（洛杉矶分校）、芝加哥大学、匹兹堡大学、罗切斯特大学和耶鲁大学的讲座以及计量经济学会1963年的会议中提出我的观点后收获诸多评论。尤其感谢Milton Friedman和Gregory C. Chow对我早期的初稿提出的有用意见，后期对我的数学公式也提供了不少帮助。Linda Kee提供了强有力的助教支持。我的研究也部分受IBM的资助。
[7] 假设家庭利用产品和时间生产商品，而非仅简单假设某一行动的时间投入是消耗产品的一个直接函数，这样的假设有经验上和理论上的优势。例如，与时间相关的产品成本的变动会引发一个显著的对相关的成本上升的抵消。类似的应用在后面的部分也这样处理。
[8]若一样物品和一段时间被用来生产若干商品，我假设这些“联合成本”被完全、独立地在这些商品间分配。这里出现的问题与多重产品企业的问题类似。
[9]参见，如A. K. Cairncross, "Economic Schizophrenia,"Scottish Journal of Political Economy(February 1958)。
[10]约束之间的独立性将此处的问题与经济学分析中其他多重约束问题区分开来，如配给理论中新出现的问题，（见J. Tobin, "A Survey of the Theory of Rationing,"Econometrica(October, 1952)）。若配给物品可出售且可方便地转换成货币收入，那么配给可以正式简化成单一约束条件的问题。
[11]参见Human Capital，op．cit。
[12]这个概念来源于与Milton Friedman的一次谈话。
[13] 任何可得到的效用只能是追求货币收入的生产的副产品。这也许解释了为什么直到经济发展将收入提高到远高于最低生存水平的收入后，效用分析才逐渐被公式化和被大家接受。
[14] 为取得充分收入，使报酬函数极大化
约束条件为（6）式中的支出限制、不等式
以及（8）式中的限制。为简化起见，假定用于生产商品的每一方面的时间小于全部现有时间，因而（2′）式可以忽略。不难加入这一限制。使受（6）式与（8）式约束的（1′）式极大化，产生如下条件
这里，δ表示货币收入的边际生产力。由损失函数L=（S-V）-W，除了符号的变化以外，使损失最小的均衡条件与（3′）式相同。
[15]家庭最大化其效用仅受（14）式给出的单一的总资源约束。根据（14）式，只要总收入约束满足，可选择的Zi集合便不再受其他约束。利用总收入的概念来解决受时间和产品约束的效应最大化问题可以分两步：第一步，从产品和时间约束中定义总收入；第二步，效应最大化仅受总收入施加的约束。
[16]很容易看出，（16）式的均衡条件实际上与由（10）式导出的那些方程一样。
[17]我在其他地方讨论了分配产品对生产率的影响（参见"Investment in Human Capital: A Theoretical Analysis,"Journal of Political Economy, special supplement (October 1962), Section 2）；同时，类似的讨论也可见Human Capital op.cit., Chapter II。
[18] 问题是，在何种条件下有：
当
如果分析仅限于两种商品的情况，这里Z1是高度时间密集型商品，那么，显而易见，当，且仅当
时，（1′）式成立。
[19] 所谓同一百分比β的变化意即
W1=（1+β）W0（Z1，…，Zn）
这里，W0表示变化前的报酬函数，W1表示变化后的报酬函数。根据损失函数的定义
此时，
所以，所有机会成本也以β变化。
[20]根据（20）式和（21）式的报酬密集与时间密集的定义，除非li与ti充分负相关，否则，报酬密集度与时间密集度正相关。
[21]需要强调，这个结论通常都成立，甚至在家庭是非理性的时候；用于工作或消费的时间价值的复杂计算，或关于生产不同商品所利用的时间量的大量信息，这些都不是必需的。甚至非最大化的、冲动的、有某种习惯偏好的家庭，其工作时间的变动也会趋于与收入的补偿变动正相关，因为对这些家庭而言，需求曲线也是向下倾斜的。（G. S. Becker, "Irrational Behavior and Economic Theory,"Journal of Political Economy(February 1962)）。
[22] 假定存在两种商品Z1与Z2，这里，Z1的成本只依赖于市场产品的成本，Z2的成本只依赖于时间的价值，这时的产品预算限制只是
时间限制为
t2Z2=T-Tw
这基本就是亨德逊和奎特的代数分析，这种分析具有代表性。他们将Z2称为“闲暇”，Z1称为不同商品的平均。产品与闲暇的替代率等于实际工资率，这样一种均衡条件只是本章（19）式的特例。见参考文献：J. M. Henderson and R. E. Quandt, 1958。
[23] 在周末或晚上，工人可以得到更多的工资，此时他们的时间成本相对也较高。
[24]可以看看美国航空在《纽约客》中的各种广告："The S. S.United Statesregularly includes a week-end in its 5 days to Europe, saving [economic] time for businessmen" (my insertion)。
[25]如韦氏词典定义闲暇为“其特点是休闲，利用大量时间”；或如S. de Grazia在其Of Time,Work and Leisure一书中写的“休闲是一种自行实施和结束的活动状态”（New York: The Twentieth Century Fund, 1962, p.15）。
[26]S. de Grazia最近也风趣地指出得到一种可信服的定义是多么困难，更不用说，用具体的数字来估量休闲的数量。参见：ibid., Chapters III and IV; W. Moore,Man,Time and Society(New York: Wiley, 1963), Chapter II; J. N. Morgan, M. H. David, W. J. Cohen and H. E. Brazer,Income and Welfare in the United States(New York: McGraw-Hill, 1962), p.322, and Owen,op.cit., Chapter II。
[27]有时候，闲暇被定义为可以自由支配的时间（Moore，前引文献，p.18）。当涉及经济资源时，我们很难精确地定义“自由支配”这个词。可以这么说，在短期内，消费时间可以自由支配，而工作时间不可以自由支配，因为后者部分控制在雇主手中。（若家庭允许企业有权控制他们的消费时间，这两者就没什么区别了，参考第二部分的讨论。）在长期，关于自由支配的以上说法可能不适应，因为替代性就业也可以使工作时间变得自由支配。
[28]参见前引文献，Chapter VIII。再生产品肯定有相对较大的收入损失。
[29]W. J. Corbett and D. C. Hague, "Complementarity and the Excess Burden of Taxation,"Review of Economic Studies, Vol.XXI(1953—54); A. C. Harberger, "Taxation, Resource Allocation and Welfare," in theRole of Direct and Indirect Taxes in the Federal Revenue System(Princeton University Press, 1964).
[30] 对收入的影响比较难确定，因为根据假设，时间密集型商品较其他商品的单位时间成本更小。向前种商品转换能提高单位小时收入，且可以部分抵消甚至超出总工作小时减少带来的收入下降。同时，这也说明了工作时间的生产力如何受所选消费集的影响。
[31] 若所有的时间都被用在单一的工作活动上，总收入将不受影响。若有其他的时间用途，总收入会增加。尽管总收入不受影响，实际总收入也会因Zi的价格的下降而增长。
[32]因此“Knight”关于收入增长能带动“闲暇”增加的观点并非准确，甚至当闲暇是一个优先品且不受Robbins的替代效应的影响时（L. Robbins, "On the Elasticity of Demand for Income in Terms of Effort,"Economica(June 1930)）。
[33]韦斯利·米切尔（Wesley Mitchell）在其著名的《落后的花钱术》文集中给出了一些原因（参见第一篇，The Backward Art of Spending Money and Other Essays（New York: McGraw-Hill, 1932））。
[34]A. Finnegan确实通过利用平均收入和不同用途的工作时间找到了陡峭的断面关系（参见"A Cross-Sectional Analysis of Hours of Work,"Journal of Political Economy(October, 1962)）。
[35]请注意，Mincer已经找到了妇女中存在非常强的替代关系（参见"Labor Force Participation of Married Women,"op.cit.）。
[36]Victor Fuchs, "Productivity Trends in the Goods and Service Sectors, 1929—61: A Preliminary Survey," N. B. E. R. Occasional Paper, October 1964．
[37]J. Wilburn, "Productivity Trends in Barber and Beauty Shops," mimeographed report, N. B. E. R., September 1964.
[38]理发从理发店转移到家庭可以说明甚至在城市家庭也成为了一个个“小工厂”。随着时间价值的增长，他们通过自己在家里解决理发，来减少花在去理发店的路上的时间以及在店里等待的时间。
[39]Mincer估计了一些商品比较合适的收入弹性（见“Market Prices……，”如前所引）。
[40]在这个注释中，估计收入弹性的序列数据一般以时间序列数据为佳，因为这些数据一般被认为不存在价格与收入的共线性（参见J. Tobin, "A Statistical Demand Function for Food in the U. S. A.,"Journal of the Royal Statistical Society, Series A (1950)）。
[41] 工作和闲暇时间的序列估计偏差在下一部分涉及。
[42]G. S. Becker, "An Economic Analysis of Fertility,"Demographic and Economic Change in Developed Countries(N. B. E. R. Conference Volume, 1960); R. A. Easterlin, "The American Baby Boom in Historical Perspective,"American Economic Review(December 1961); I. Adelman, "An Econometric Analysis of Population Growth,"American Economic Review(June 1963); R. Weintraub, "The Birth Rate and Economic Development: An Empirical Study,"Econometrica(October 1962); Morris Silver,Birth Rates,Marriages,and Business Cycles(unpublished Ph. D. dissertation, Columbia University, 1964); and several other studies; for an apparent exception, see the note by D. Freedman, "The Relation of Economic Status to Fertility,"American Economic Review(June 1963).
[43]参见，如Duesenberry's comment on Becker，如前。
[44]Becker，如前。
[45]同上文献p.214 fn.8，提到了损失成本与收入，但未深入。
[46]另一种观点认为，高收入家庭照顾子女的价格也较高，这一般是混淆了价格和质量（参见文献同上，pp.214—215）。
[47]参见Mincer，“Market Prices……，”如前。他用妻子的潜在工资率衡量了照顾子女的价格，并用大量序列数据的回归拟合，其中，子女的数量是因变量，家庭收入和妻子的潜在工资率是自变量。
[48]参见，如H. Mohring, "Land Values and the Measurement of Highway Benefits,"Journal of Political Economy(June 1961)。
[49]我所知道的唯一的关于时间边际价值的数量估计，使用的是土地价值与通勤时间的关系（文献同上）。我估计通勤时间的边际价值大概是平均时薪的40%。我也不清楚，为什么结果这么低，有可能是假设上存在错误，或由于工作时间的需求与供给函数方面的缺陷。
[50]L. N. Moses and H. F. Williamson, "Value of Time, Choice of Mode, and the Subsidy Issue in Urban Transportation,"Journal of Political Economy(June 1963), R. Muth, "Economic Change and Rural-Urban Conversion,"Econometrica(January 1961), and J. F. Kain,Commuting and the Residential Decisions of Chicago and Detroit Central Business District Workers(April 1963).
[51]Muth,op.cit.
[52] 若，则基本均衡条件为
一般说来，最合理的假定是Ut＜0，这意味着l1+p′x＜0。
[53]Kain,op.cit., pp.6—12.
[54]涉及许多职业的远离中心城市的家庭比例的研究，参见L. F. Schnore, "The Socio-Economic Status of Cities and Suburbs,"American Sociological Review(February 1963)。
[55] 见她的Housing and Income（University of Chicago Press, 1962），p.6以及passim。
[56]根据Reid的分析，室内空调的需求弹性小于1（同上，Chapter 12）。若她关于总弹性的描述被大家接受的话，那么可以推断出，户外空间的需求弹性大于1。
[57] 为使既定数量的商品Zi的成本减至最小，需要条件
若效用被视为产品与时间的间接函数，而不只是商品的直接函数，那么，除其他因素外，还需要下列条件
这与上述条件完全相同。xi的边际效用与Ti的边际效用之比仅取决于fi、xi及Ti，因而与其他生产函数、产品及时间无关。间接效用函数是所谓的“弱可分”。
[58]Owen，同上，Chapter X。
[59]参见，如de Grazia，同前，Chapter IV。
[60]关于美国人的时间概念和其他国家的比较，参见Edward T. Hall,The Silent Language(New York: Doubleday, 1959), Chapter 9。
[61]质量通常被经验地定义为每一自然单位上的支出数量，如每一单位的食物、汽车和子女。参见S. J. Prais and H. Houthakker,The Analysis of Family Budgets(Cambridge, 1955)；及我的“An Economic Analysis of Fertility,”如前。
[62]见她的"Consumer Response to the Relative Price of Store versus Delivered Milk,"Journal of Political Economy(April 1963)。
[63]在排队术语中，排队等待时间对稳定排队计划是一个“抑制”因素（参见D. R. Cox and W. L. Smith,Queues(New York: Wiley 1961)）。
[64] 换句话说，社会成本会翻倍，因为社会成本是个人直接成本和间接替代成本之和。
[65] 从帕累托最优化的观点出发，时间成本会被诟病，因其往往会带来外部不经济：例如，新加入队伍的人会给排在他之后的人带来一定的成本。外部不经济是实际存在的，并非是罚款产生的，因为时间对需求者来说是一项成本，但对供给者来说并不是收入。
(1)重印自theEconomic Journal75, no.299 (September 1965): 493—517。
