人非孤岛。
——约翰·唐纳
人是社会的动物。
——西尼卡
本文运用经济学的基本理论来分析一些人同另外一些具有不同特征的人之间的相互作用。虽然现代的社会学家和人类学家强调这种作用，19世纪几位杰出的经济学家把这些作用视为行为的基石，但是当代的经济学家却严重忽视这种作用。本文分析的中心概念是“社会收入”，它是个人的自身收入（个人的报酬，等等）同其他人的有关特征（笔者称做“社会环境”）对他的货币价值之和。借助社会收入，本文才得以分析不同收入来源与包括社会环境“价格”在内的不同价格变化对支出的影响。同一家庭的成员之间的相互作用通常最为令人关注，这里，一家之主即户主的定义不是根据性别或年龄，而是把由于关心其他家庭成员的福利而将一般购买力转移给所有其他成员的人称为“户主”，如果存在这样一个人的话。包含“户主”的家庭是一个具有高度相互作用的组织，它有以下性质：由于成员间的收入再分配只是导致抵消户主的转移的变化，所以这种再分配不会影响任何成员的消费或福利。不仅户主爱护所有成员，即使其他成员实际是自私的，他们的行为也“似乎”“爱护”所有成员，因为他们是使家庭收入最大化而不仅仅是他们的自身收入最大化。
父母提供的入学学习、礼赠或遗赠等形式的转移同不存在这种转移情况下的子女的收入同他们父母收入的比例倾向于负相关，所以，具有这些转移的子女的相对收入同这些转移无关甚至负相关。因此，仅仅了解父母地位与转移数量之间的关系不能推知事隔几代以后的经济或社会地位的稳定性。
引论
在杰文斯、瓦尔拉斯、马歇尔、门格尔等人开始形成消费者需求理论之前，经济学家经常讨论什么是决定欲望的基本因素。例如，边沁（1789年）分析了15种基本的快乐与痛苦——所有其他的快乐与痛苦都被认为是这些基础集的组合；马歇尔（1962年）在开始表述他的著名的边际效用理论之前简要分析了需求的几种基本决定因素。于本文至关重要的是这些思想家对人与人之间的相互作用的突出强调。
边沁提到：“与他或他人存在良好交往……的快乐”、“声誉的快乐”、“当善举的对象享有快乐时的快乐”。纳骚·西尼耳指出：“追求特色的欲望……考虑到它的普遍性和永久性，就是：它在一切时间影响一切的人，从我们呱呱坠地它就随之而来，直到我们进入坟墓它才会离人而去，则这种情感可以说是人类情感中最有力的了”（Marshall, 1962 p.87）。马歇尔也曾强调追求特色的欲望，通过分析食物、衣饰、住房和生产性活动来说明它的影响。[1]
由于异乎寻常的精确化充斥了消费者需求理论，特色、声誉或善举等变量愈来愈失去存在。每个家庭通常被认为具有一个效用函数，该函数直接依赖于它所消费的产品与劳务。然而，这并不等于说个人之间的相互作用被完全排除在外，庇古（Pigou, 1903）、费雪（Fisher, 1926）、帕提里奥尼（Panteleoni, 1898）[2]将其他因素的作用纳入了效用函数（但并未对它们展开分析），近年来的有关文献分析了“示范和相对收入”对储蓄与消费的影响[3]，分析了“时髦现象”与“势利顾客”(2)对普通消费理论的影响[4]以及慈善事业经济学[5]，但是，这些努力尚未联系起来、统一起来，更重要的是，这些努力尚未使先贤曾经倡导的社会相互作用赢得应有的瞩目。
当然，长久以来，社会学家强调了相互作用的重要性。凡勃伦的炫耀消费和炫耀闲暇（就此而言，他被归入社会学家之列）已进入一般的课堂讲义，他曾说道：“如果要说明为什么对商品进行消费必然会引起对商品进行积累的动机，那就得撇开其最初的简单含义；只有在相去甚远的另一种意义下才能有所领会。之所以要占有物品，之所以会产生所有权制度，其间的真正动机是好胜心。”而且，“同僚对他的尊重，往往是他产生自尊心的基础。”（Veblen, 1934, pp.25, 30）除了当代的“社会交换”分析和“行为理论”以外，杜克海姆、西缪尔、弗罗伊德和韦伯均强调了相互作用。
笔者对相互作用的兴趣或许可以追溯到歧视与偏见的研究；通过将雇员、同事、顾客、零售商、邻居等的种族、宗教、性别或其他个人特征纳入效用函数，进而分析了歧视行为。其后，为了给国民经济研究署的博爱问题研究提供理论框架，笔者将“穷人”的生活标准纳入“富人”的效用函数，进一步的反省使我相信，早期经济学家所强调的问题值得严肃认真地予以考虑，这是因为社会相互作用的重要性远远超出了我们这些研究者[6]对具体事例的理解。
本文将相互作用的一般研究纳入当代的消费者需求理论。在第二部分，假定不同人的各种性格可以影响某些人的效用函数，系统探讨行为的意义；第三部分则从前面的分析中引申出进一步的含义，并运用于家庭内部关系、慈善行为、限定产品、多人间相互作用、妒忌和仇恨等方面的研究。这些运用的多样性与重要性既是对社会相互作用的重要意义的有力说明，又是对将相互作用纳入更严格的逻辑分析的可行性的有力佐证。
理论框架
1．个人情况下的均衡
根据现代的（也是非常陈旧）家庭行为理论[7]，
表示第i个人的效用函数，Z1，…，Zm表示基本需要或商品。如前所述，边沁提出存在15种基本欲望，马歇尔和西尼尔强调的数量则要少得多。每一个人还有一组生产函数，它决定这些商品中哪些能够利用他能够得到的市场产品、时间及其他资源来生产：
这里，xj表示不同市场产品与劳务的数量；tj表示他的自身时间的长度，Ei表示他的教育程度、经历及“环境”变量，，…，表示影响他的商品产出的其他人的特征。例如，如果Z1衡量i在其职业上的特色，则，…，可以是同一职业的其他人对i的评价，一般说来，其他人的特征可以影响商品生产的很大部分。
如果Rj完全不在i的控制之内——就是说，不受i的自身资源使用的影响，那么，i将在Rj给定的情况下使U最大化。这些相互作用被认为不在被研究者的控制之列，因而当我们分析它们对资源与价格的反应时，它们可以被认为是已知的。
本文分析的出发点则是假定相反的情况，即，通过自身的努力，i能够改变Rj。例如，通过不介入犯罪活动，i可以避免社会的轻视或排斥，通过本职岗位上的勤奋工作、多行善举或拥有漂亮的住宅而获得特色，也可以通过对邻居的造谣中伤或人身伤害来发泄他的妒忌与仇恨，这些影响可以构成的生产函数，该函数部分地取决于i的努力，部分地取决于其他变量。
为了简化分析[8]，依照西尼尔的认识，并且假定只有一种商品（特色？），它可以用单一产品（时间的投入暂且忽略不计）及其他人的单一特征来生产。那么，使效用达至最大等同于使这种商品产出达至最大，于是有
而且（直到第三部分第3节以前）假定其他变量（包括其他人的努力）对该特征的影响不取决于i的自身努力，因此，R可以写成附加函数
这里，h衡量i的努力的影响，D表示当i不付出努力时R的水平，就是说，Di衡量i的“社会环境”。
i的货币收入的预算限制可以写作
这里，Ii表示i的货币收入，pRh表示i对R的支出数量，pR表示一单位R对i的价格，用R—Di代替（2.5）式中的h，得到
上式右边表示i的货币收入及社会环境对他的价值之和，称做i的社会收入；左边表示i的社会收入如何“支出”：一部分用于他的“自身”产品（x），一部分用于其他人的特征（R）。[9]
如果i使由（2.3）式给定的效用—产出函数极大化，约束条件为（2.6）式给定的对社会收入的限制，那么，均衡条件则是[10]
如果不想购买任何R，那么pR便是“影子”价格，当R=Di（或当h=0）时，pR可以用R对i的边际效用（等于边际产品）的货币等价物来衡量。
i的均衡位置可以用图1和图2表示。图1假定，在Z的生产中R的边际产值（边际效用）为正，R可以表示譬如对i的尊重而非i对其他人的妒忌，数量OD衡量i的社会环境，Ox0衡量i的自身收入（用x表示），因此，当i对R不存在支出时，“施予”点E0表示他的效用。如果E0S0衡量购买额外R可以获得的机会[11]，那么，i将通过沿E0S0移至e0点，使其效用达至最大，在这一点上，该机会曲线的斜率等于他的无差异曲线的斜率。i对R的均衡购买用线段h0衡量。
图1
图2
图2假定R的边际产值（或效用）为负，这是因为，例如，它衡量i所妒忌的人的收入或声望，机会曲线在E0点右下方的区域。暂时与问题无关；i将沿左下区域的E0S′0移至e0点。由于i的效用通过R的减少而提高，所以，为了减少R，他愿意放弃资源，在e0点，他通过支出足够的资源使R减少了h0。
需要指出，在图2中，由于R的边际（和平均）价格为负，由于i的社会环境的价值要从其自身收入中减掉，所以，i的社会收入低于他的自身收入，就是说，如果i的社会环境受到他不喜欢的其他人的特征的控制，那么，他的境况会因此而恶化；还需指出的是，只要R的边际效用在社会施予位置不等于O，那么，即使他不想对R做任何支出，他的社会收入也不同于他的自身收入。在施予位置E0，他用D与R的边际效用（的货币等价物）的乘积来增加（或减少）他的自身收入，换言之，即使当不存在资源支出用于试图影响他人特征或境况时，传统的收入概念也还是存在缺陷的。
在这些图示和在（2.3）式、（2.6）式及（2.7）式中阐述的对社会相互作用的分析也可适用于一定的自然环境，只要这些环境能够直接加以改变或能使该环境的影响增强或削弱。举例来说，所谓的人力资本是个人接受的遗传同通过投资获得的数量之和，而且，投资的数量在一定程度上取决于遗传。同理，一个房间的温度取决于自然天气与燃料、绝热等方面的支出，这些支出能够增强或削弱自然环境因素的影响。
因此，更为一般的分析将假定，纳入效用函数的每一项既有环境因素又有获得因素（acquired component）。虽然不难形成一般分析，但为了简化起见，非社会环境暂且忽略不计，只要从总体上说社会环境的作用大大超过自然环境的作用，那么，本文的结论同一般分析的结论便是一致的。这种认识似乎能够成立。（笔者受益于吉尔伯特·盖茨特别是罗伯特·巴罗对分析的一般性质的强调。）
2．收入与价格效应
i的自身收入的单独增加——在价格或社会环境不存在任何变化的情况下——如果x与R均不是劣质商品，那么，x与R都将增加，i的自身收入的每1%的变化引起的x与R的相应的平均百分比变化并不等于1，而是比1小α，这里的α表示i的社会收入中社会环境的份额[12]，因此，社会环境愈重要，i的自身收入的变化对其效用产出的影响就愈小。
换句话说，i的社会环境对他的收入的影响愈大，他的福利就愈取决于其他人的态度和行为而不是他的自身收入。经济学家的传统选择模型假定，自身努力、财产收入和转移支付的使用能够决定福利，另一方面，那些强调社会环境、社会规范要求、社会对顺从与否的认可以及强调在社会环境面前个人的无能为力的研究者自然认为社会决定了个人的努力，因而看不到个人选择的重要性。
社会环境的重要性以及社会相互作用理论的其他意义可以经验地从这些相互作用所引起的支出方面的数据进行估计，如果当i的自身收入改变而i的社会环境不变，那么，其他人的特征派生的绝对变化等于i对这些特征的施予的变化，然而，由于这些特征部分地取决于社会环境，所以，他的施予的相对变化不同于这些特征的相对变化。
再来考虑图1和图2，在不存在环境变化的情况下，i的自身收入的增加由施予位置E0到E1点的垂直增加表示。由于i的均衡位置由e0到e1点，所以R的变化刚好等于i对R的作用的变化h1-h0，图1中的R的变化百分比显然低于h的变化百分比，这是因为，R是h与（固定不变的）D之和。在图2中，由于R的变化百分比为负，所以它也低于h的变化百分比，这里h的变化百分比为正（这是因为h小于0），然而，如果R通过i的自身收入的提高而增加——如果比方说，新的均衡位置在e′1点，那么，R的变化百分比则大于0，而且在代数值上显然超过h的负的百分比变化。
施予的需求的自身收入弹性与特征的需求弹性有关，用下式表示[13]
这里，0≤β≤1表示自身收入用于对R的施予支出的部分。如果α＞0，如果社会环境可以增加i的社会收入，那么，显然，nh＞nR[14]；而且，如果=1-α＜1，那么，即使当nR＜1时也必然有nh＞1，就是说，即使这些特征本身的弹性“较低”，对其他人的施予的收入弹性也可能“较高”。当然，如果nh＞1，则自身消费需求的自身收入弹性将小于1，这就是说，即使没有引入收入的转移变化、变量误差等诸如此类的因素，社会相互作用也意味着自身消费的相对较低的收入弹性。
（2.8）式进一步显示，在相对于平衡弹性的特征需求的自身收入弹性不存在变化的情况下[15]，社会环境的增加即α的增加将提高施予需求的自身收入弹性。[16]换言之，i的社会收入愈是取决于他的社会环境，那么，随着i的自身收入的变化i对其他人的特征的施予的百分比变化就愈大。
另一方面，如果α＜0——从i的社会收入中减去社会环境，那么，（2.8）式表明，当nR＞0时，nh＜nR，当nR＜0时，nh＞nR（图2显示了这些不同情形）。如果这些特征对i的边际效用为负，那么，i对特征的需求可能因i的自身收入的增加而减小（即nR＜0），而且，在保持不变的情况下，α的提高将增加nh（注释[16] 分析的充分应用）。
由于任何个人的社会环境不易观察，所以，至少，估计符号的间接方法会大有裨益。如果一定，即特征需求的相对收入弹性一定，那么，α的符号就不难根据有关对环境施予的需求的自身收入弹性的资料做出估计，其数值可以根据有关用于这些施予的自身收入支出份额的另外资料做出估计，（2.8）式表明
因而当时，，有关和β的资料足以对α做出估计。
如果有关商品的收入弹性为正，那么，提高i的社会收入之社会环境的增加将提高i对自身产品的需求。如果i的自身收入不变，对自身产品增加的支出只能通过减少对其他人的特征的施予来“资助”；类似地，从i的社会收入中减除的社会环境的增大将增加i对其他人的支出并减少对自身产品的支出。因此，不管环境是否增加或减少i的社会收入，环境变化的影响总是（亦即只要自身产品不是劣质产品）在一定程度上被在i的施予方面引起的相反方向上的变化所削弱。
从图形上来看，社会环境的变化通过施予位置的水平移动表示。在图1中，环境的增大使施予从E1移至E2点，均衡位置从e1移至一条更高的无差异曲线上（e2），i的施予从h1减至h2；在图2中，均衡位置从e1移至一条更低的无差异曲线上（e2），i的施予从h1增加到h2。[17]
如果i的自身收入与环境收入均有变化，那么其结果便是两者各自变化的结合。例如，如果这两种收入增加，那么，环境的增大对i的施予的影响至少可以在一定程度上削弱其自身收入提高的影响，尤其是，如果两种收入以同一百分比提高，那么，当i对特征的需求大于、等于或小于1时，i的施予变化的百分比会大于、等于或小于这一百分比。
通过假定pR为常数，实际上已经假定了在其他人的特征的生产中支出与环境存在完全的替代关系。然而，如果支出与环境的彼此替代优于与自身消费的替代——如果pR随h的提高而增加但并不“十分”迅速，那么也可以得出这种假定的性质方面的含义。例如，环境的增大会使施予减少。如果环境与这些特征方面的支出只是相对接近直接替代的话，那么，自身收入的提高会使施予的百分比增加得相对较大。
改变其他人的特征的成本（pR）的提高通常会引起偏离这些特征的替代（或许还有收入）效应。如果环境一定，那么，施予的绝对变化等于这些特征的绝对变化，而根据（2.8）式变化的百分比则有所不同，见下式：
（证明见注释[13] ）因此，当α＞0时，Eh大于ER，而且，α愈大、β愈小，两者的差值就愈大；类似地，当α＜0时，Eh小于ER[18]，而且，α的绝对值愈大、β愈小，两者的差值就愈大。
应用
现在考虑社会相互作用的一般分析的三个特殊方面的应用：同一家庭的成员间的相互作用、慈善、妒忌与仇恨。这些应用不仅为前文得出的收入与价格方面的含义提供经验支持，而且还可以引出有关社会相互作用的许多其他含义。
1．家庭
假定i关心其配偶j，这意味着i的效用函数依赖于j的福利。[19]从这一节直至本章的后半部分都假定j既不积极也不消极关心i，为了简单起见，将衡量这种依赖性的变量Ri加以定义，形如
这里，Ij表示j的自身收入，hij表示i对j的施予，Sj表示j的社会收入，xj表示j消费的产品。将（3.1）式代入（2.6）式，得到i的社会收入。
这里，px表示转移给j的资源对i的价格，如果i将资源转移给j而不存在任何“交易”费用——一般说来，这种费用因共有一同一家庭而减少，如果i对j的关心足以使hij＞0，那么，pR=px，而且
i的社会收入等于i与j的联合的自身收入或者说等于家庭的自身收入，而且，由（2.7）式给定的均衡条件表明
或者说，i将从j的自身消费与他的自身消费中获得相等的边际效用。
（3.3）式和（3.4）式的条件如图3所示。通过从在E0点的施予位置沿i的预算线朝右下方移动，资源可以从i转移到j，均衡位置位于e点，这时i的无差异曲线的斜率等于其预算线的斜率（等于-1），垂直（或水平）截距表示家庭的自身收入——i的社会收入——已经用x的价格折算。
以上分析的一项重要意义在于，只要i继续将资源转移给j，那么，i与j之间的家庭收入分配上的变化对任何一个人的消费或福利均毫无影响。如果家庭总收入保持不变，那么分配的变化将在与E0相同的预算线上：从E0到E1的变化名义上更有益于j，而从E0到E2的变化名义上更有益于i。由于i的预算线和一条无差异曲线只有一个切点，所以均衡位置必定在e点保持不变。有益于j的收入的从E0到E1的变动只会导致i对j的施予的同等程度的减少（图中从到），而无益于j的收入的从E0到E2的变动将会导致i的施予的同等程度的增加（从到）。[20]
图3
虽然上面的分析假定了两人家庭，但这种分析同样适用于大家庭，它的成员可以包括祖父母、父母、子女、叔叔舅舅、婶婶嫂嫂或其他亲戚。如果被视为“户主”的人充分关心所有其他家庭成员，向他们转移一般资源[21]，那么，只要户主继续施予所有的人，成员间的收入再分配就不会影响任何成员的消费。
户主对其他成员福利的关心可以为包括户主在内的每个人提供某种灾害保险。如果灾害使某一成员譬如k的收入减少了50%，那么户主将提高对k的施予，从而在某种程度上抵消k的收入的减少。户主通过减少自身消费及减少对其他成员的施予来“融通”对k的增加的施予；实际上每个成员通过减少消费分摊了k的灾害。如果k的家庭收入份额可以忽略不计，那么，即使k的收入50%的减少对家庭的影响也可以忽略不计，而对每个成员的消费的影响也是如此，因此k实际上得到了充分保险。由于任一成员的份额与家庭规模负相关，所以，包括在某些社会见到的扩大的亲戚家庭在内的大家庭能够提供自我保险。当无法得到老龄、健康及其他方面的市场保险或这些保险服务的价格十分昂贵时尤为如此。[22]需要指出的是，当资源能够自愿转移时，这种保险是自动提供的，并不需要某一成员对于家庭资源分配具有独断权力。
由资源转移者联系起来的人们之间的收入分配的无关紧要的性质可以用于理解世代之间的相互作用。[23]考虑当前一代的资源方面的变动造福于（或嫁祸于）子孙后代。例如，增加的政府债务或社会保险支付是要靠子孙后代增缴的税赋来添补的；另一方面，例如在教育等方面增加的公共投资可以增进子孙后代的福祉，但这是当代一代的纳税代支的。如果当前一代与子孙后代之间完全由一系列世代间的被称为“遗赠”的转移联系起来的话，那么，当前一代与子孙后代的相对资源方面的每一种明显变化都倾向于被来自遗赠但方向相反的变化所抵消，特别是，由于对子孙后代的增税将被他们获得的增加的遗赠所弥补，所以，增加的公共债务不会提高当前一代的实际财富或消费或者减少子孙后代的实际财富或消费；类似地，教育方面增加的公共投资将与教育方面私人投资的减少相补充。[24]
户主的预算约束取决于家庭总收入而不仅仅取决于他的自身收入——（3.3）式关于两人家庭的分析可以轻易地扩展到对多人家庭的分析。由于户主使受预算限制的自身效用达至最大，所以，任何提高家庭收入的因素都将增加他的效用，因此，户主将考虑他的不同行为对家庭总收入的影响。如果其他成员的收入增加得更多，那么户主愿意为此丧失自身收入。例如，如果迁移可能会使其配偶或子女的收入的减少程度超过他的自身收入的增加程度，那么他将不会进行这种迁移。此外，虽然子女终将自立门户，并完全支配他们的自身收入，但是，户主将引导和资助他们在教育及其他人力资本方面进行投资，以使这些投资所产生的实际收入的当前价值达至最大。[25]
换句话说，户主自动地将其行为对家庭成员的“外部”影响内部化。[26]实际上，由于户主使家庭收入最大化，所以，当不同成员的收入受到直接影响或者他们的消费——预算约束的另一方面——受到直接影响时，他将充分地把这些外部因素内部化。只有当他的消费的任何增加在价值上高于其他成员消费的减少（对他）的价值或者他的自身消费的任何减少在价值上低于其他人的消费的增加时，他才会采取行动直接影响消费。[27]
举例来说，只有当挑灯夜读的价值超过由此造成的妻子睡眠的损失（对他）的价值时，他才会挑灯夜读；再者，只有当抓吃食物的价值超过他的家人的厌恶（对他）的价值时，他才会抓吃食物。家庭成员之间的言行举止及其他个人行为“规则”的发展很好地说明了显著的“外部”效应如何通过成员间的社会相互作用而达到内部化。
还需指出，即使户主的行为直接减少他的家庭其他成员的消费或增加他们的厌恶与不适，但是，当户主的效用提高时，不仅他的境况有所改善，而且他的家庭的其他成员也能利益均沾，这是因为，如果户主的效用提高，如果家庭其他成员的福利对他的收入弹性为正，那么，他将通过足以补偿他们最初损失的办法增加对他们的施予。例如，如果他从挑灯夜读获益，那么他的妻子也会得益，因为他能够使补偿超过妻子睡眠上的损失。[28]
户主使效用函数极大化，该函数依赖于所有家庭成员的消费，并受到预算限制，而预算限制又取决于家庭收入和家庭消费，所以，产品相对价格的变化或总和的家庭收入（及其分配）的变化对家庭的不同产品消费的影响可以从户主的效用函数及对家庭变量的预算限制中唯一地作出预测。通常的替代理论和需求的收入弹性理论在这里是完全适用的。
在此意义上，包含户主的家庭可以说是使“它的”取决于不同成员消费的一致而又传递的效用函数极大化，该函数的约束条件是由家庭变量定义的预算限制。由于户主关心其他成员的福利，因而可以说，这种关心将所有成员的效用函数纳入一个一致的“家庭”函数，所以，“家庭”效用函数等同于户主一人的效用函数。
这就是说，“家庭”效用函数与家庭的一个成员的效用函数相同，之所以如此，不是因为该成员对其他成员拥有独断权力，而是因为他（或她）能够充分关心所有其他成员，并自愿将资源向他们转移。每一个成员都能有绝对的行动自由，实际上，资源转移者即使使用独断权力也不会改变任何成员的消费。例如，参照图3，如果i拥有独断权力，那么他能将均衡位置e移至纵轴（或其他某处），但是，由于他的效用部分地依赖于j的消费，所以他不会选择这种移动。[29]
对于户主以外的成员的偏好的论述尚不多见，一个重大而有些意外的发现是，如果存在户主，那么，即使其他成员的福利只依赖于他们的自身消费，他们也会有使家庭收入与消费达至最大的动机，这就是“腐化”原理（这个名称要归于巴罗一家），因为，考虑一个自私的成员j，他可以采取行动使其自身收入减少b，但使另一成员k的收入增加c，初始时，由于k的收益和j并不直接相关，因此j的境况下降b，然而，如果c=b，那么由于家庭内部收入再分配不会影响任何成员的消费，所以户主将从k转移足够的另外资源给j，使他（与k）的境况相同，而且，如果c＞b——如果家庭收入因j的行为而提高，如果j的福利对户主而言是高级“产品”，那么他将转移足够的另外资源给j，使j的境况有所改善，所以，即使j很自私，他也只会采取提高家庭收入或消费的行为，而不会考虑对他的初始影响。
换句话说，当一个成员充分关心其他成员而成为户主时，所有其他成员均有与户主相同的动机使家庭机会达至最大，并使所有家庭范围内的“外部因素”内部化，而不管这些成员如何地自私（或者说，实际上如何地妒忌），甚至一个接受父母资源转移的自私子女也会自动考虑他的行为对父母及同胞的影响；还可以换个说法，那就是，某一个成员的充分爱护为所有成员能够像爱护他们自己一样似乎也爱护其他成员提供了保障，可以说，一个家庭所要求的“爱护”的总量得到节省：受一个成员的爱护通过“看不见的手”导致了所有其他成员似乎也爱护每一个人。
利用这一原理，可以不考虑户主以外的成员的偏好，当然，如果所有成员完全自私便可能不存在户主，同样道理，如果他们都充分利他，那么什么结果可能都不会发生。每个人都想把资源转移给其他人，但没有人愿意接受这些转移。除此之外，福利的相互之间的作用或相互依赖也不会造成任何特殊影响。[30]
图3以及（3.1）至（3.4）式的正规分析中假定每个人只消费一种产品，以此消除一般购买力的转移同对另一个成员的特殊产品转移之间的任何区别。如果每一个成员均消费多种产品，那么，只有当户主满足于一般购买力的转移时，这一节关于家庭效用函数、家庭范围内的外部影响内部化等问题的结论才能完全成立。户主依然可以以此方式转移资源，只要他的效用函数依赖于其他成员的效用——就是说，只要他的效用函数可以写成如下形式
这里，xij表示第i个人消费的第j种产品的数量，而且
表示第i个人的效用不变。如果户主关心的不是其他成员的效用，而是这些成员对某一特殊“限定”产品的消费，那么将会得出截然不同的结论。限定产品的全面分析见本章第三部分第3节。
如果父母以礼赠、教育与其他人力资本支出以及遗赠等形式对子女转移资源，那么，父母收入的一定百分比的增加倾向于使对子女的施予提高一个更大的百分比，这一百分比当然超过他们的子女福利增加的百分比（见第二部分的分析），换句话说，向子女的施予对于父母收入的变化非常敏感，而子女福利的变化就没有这么敏感。
遗赠、礼赠及许多其他对子女的转移方面的经验数据严重匮乏，然而，一般的感觉是，遗赠具有很高的收入弹性，而且，相对于父母收入的对子女教育的支出弹性似乎确实大于1（Schultz, 1967, p.9），这与本文分析的涵义是一致的。
人们常常注意到子女的教育和其他培训与技能方面的支出对父母收入的敏感性，而且不幸地以此作为稳定和严格的“等级”结构的凭据。然而，本文的分析表明，子女的福利——他们的等级的标识——提高的百分比低于父母对他们的支出提高的百分比，甚至可能低于父母收入提高的百分比，换句话说，在揭示对子女的施予对于父母的收入非常敏感的同时，可以看到后代趋向于平均水平的相当显著的回归——就是说，子女的预期收入或其他社会地位标识比他们父母的同类指标更接近平均水准。[31]
问题的关键在于，如果所有父母对其子女都相同数量的支出，那么，后代向平均水平的显著回归就会出现，这部分地是由于遗传因素和机遇在从中作祟，结果，在偏好相互依存给定的情况下，那么，高收入的父母比低收入的父母在子女身上倾向于更慷慨地支出，然而，这些支出只会减缓回归而不会从根本上消除这种回归。因此，对子女施予的弹性反应使得“等级”地位的稳定性和继承性的图像出现很大偏差。实际上，产生流动性的力量愈强，施予对父母收入的反应就愈灵敏，这是因为，父母试图抵消这种力量，换句话说，施予对父母收入的弹性反应可以证实相当程度的流动性。[32]
2．慈善
如果将时间与产品转移给没有利益关系的人或组织，那么，这种行为就被称为“慈善”或“博爱”。关于家庭内部施予问题的分析表明，慈善行为的动机可以是改善接受者的一般福利的愿望。[33]表面上的慈善行为也可能出于逃避别人的指责或获取社会上的赞许的意愿，然而，仅仅从改善福利的角度进行的分析并不会使我们的分析失去多少普遍意义。[34]
如果将慈善者i同其慈善行为的全部接受者构成一个虚拟的“家庭”，(3)那么，前面形成的关于家庭行为的许多方面的分析完全可以适用于这样一个虚拟的“家庭”。例如，只要i继续对所有“成员”施予善举，那么这些人的福利均不会受到他们之间的收入再分配的影响。i只是将其施予物进行再分配，直至失去收入的每个人得到充分补偿，获得收益的每个人予以充分“课税”，而且，不只是i，所有成员都试图使“家庭”机会和“家庭”消费达至最大，并不限于使他们的自身收入和自身消费达至最大。此外，虚拟“家庭”的每个成员都可以至少部分地获得灾害保险，这是因为，所有其他成员均会增加对遭遇不幸的成员的施予，直至至少他的部分损失得以弥补，因此，慈善是一种自我保险形式，这种保险可以成为市场保险和政府的资源转移的替代。大致说来，最近100年的市场保险和政府的转移支付的迅速增长限制了慈善的增长。
根据第二部分的分析，慈善家的收入的增加将使其慈善施予的增加百分比超出接收者的福利的增加百分比，实际上，只要他对接受者的福利的需求（笔者谓之慈善需求）的弹性不过分低于他的平均的收入弹性，那么，慈善家的施予需求的收入弹性将会大于1，可能数值相当可观。有关慈善施予的现有数据显然证实这种分析的含义：陶西格（Taussig, 1965）对1962年不同收入阶层的施予所估计的收入弹性均高于1，变化范围低至2 500美元以下的阶层的+1.3，高至100 000—200 000美元的阶层的+3.1。[35]
根据施予者与其他人之间的社会相互作用理论，慈善施予的关键意义在于，接收者的收入提高会减少施予，所以，和仅有慈善家的收入有所增加的情况相比，在慈善家和接受者两者的收入都有增长的时候，施予的增加相对较少。舒尔兹对这些意义进行了验证并加以肯定。他分析了美国1929年到1966年之间收入与慈善施予的总和的时间序列数据，并把他的发现同前面提到的陶西格所做的截面分析的结果加以对照。[36]
通常的消费者选择理论忽视了社会的相互作用，将慈善施予简单地视为同施予者的其他产品一起纳入施予者效用函数的一种产品：
这里，h衡量由i进行施予的数量，xi表示i消费的其他产品。“传统”的分析没有表明，i的收入增加将使他的施予以更大的百分比增加，或者，接受者的收入的提高将减少施予。因此，如果“传统”分析想要解释有关慈善施予上的证据，那么，它就需要某种特殊的考虑，而运用包括了社会相互作用的分析可以轻而易举地解释这些证据。
这些发现可以用于计算在施予者的社会收入中接受者的自身收入所占的份额，计算结果虽不甚精确，但却富有建设性。如果采用陶西格的计算，施予的需求弹性为+2.0，自身收入用于施予的比例是0.04（Schwartz, 1970, p.1278），慈善需求的收入弹性等于平均收入弹性（实际上，舒尔兹发现，这个数字可能低于平均值），那么，根据（2.9）式，社会收入中慈善的份额将是（2-1）/（1/0.04-1）≈0.4(4)。如果将自身收入的施予弹性视为+3.0而不是+2.0，那么，慈善份额将会倍增为0.08。此外，如果慈善的收入弹性只是平均弹性的4/5，那么这一份额将进一步增至0.11（什一税？）。
3．限定产品与多人的相互作用
如果施予者关心的问题只是接受者的一般福利或效用——正如接受者所认为的那样，那么，施予者将满足于将一般购买力转移给接受者，另一方面，如果施予者关切的是接受者的某些特殊的限定产品的消费，那么，施予者将会希望限制或指定其转移的用途。例如，父母可能想向子女转移教育、住房方面的支出，或者，父母所关心的只是其子女的货币收入而非子女的充分收入；再如，对乞丐的施予者可能不想让他们的施予用于酗酒或赌博。
因此，假定由于i的效用函数不仅依赖于他的自身产品，而且还依赖于j的某些特殊产品，所以，当i将资源转移给j的时候指定了j能够用以消费的特殊产品。如果暂时假定，允许j随心所欲地使用其自身收入，那么，指定转移的结果是，j将减少在这些商品上的支出。显然，j的社会收入中用于这些产品的支出比例愈小，i的资源转移愈多，这些产品的收入弹性愈小，那么，j的自身支出的下降也就愈大。举例来说，如果这些支出占其社会收入的20%，收入弹性为2.0，那么，对于i的一美元限定转移，j将使其自身支出减少0.60美元。[37]
只要j继续其在限定产品方面的支出，限定转移对j来说就会像具有同等货币价值的一般购买力的转移一样具有价值，而且，i对j的这些限定转移所指定的产品之消费的影响不会大于一般性转移的场合。因此，只要j继续在这些产品方面的支出，限定转移就等同于一般性转移，这时，从一般性转移的分析中得出的结论对限定转移也完全成立。例如，只要i与j继续在限定产品方面的支出，或者说，只要i与j使他们的联合的收入达至最大而不只是他们各自的自身收入达至最大，那么，i与j之间的收入再分配将不会影响双方的消费。
另一方面，如果由于限定转移充分大，j不想在限定产品方面做任何支出，那么，这种转移对j的价值就比不上具有同等货币价值的一般转移对j的价值，而这种转移比具有同等货币价值的一般转移对i更有意义，而且，从一般转移的分析中获得的结论不再成立。例如，对j的收入再分配和i的收入的减少将减少j的限定产品的消费并增加j的其他产品的消费。
如果i意识到当转移增加时j将减少限定产品方面的支出，那么i将限制他的施予，这是因为，j的反应使限定产品对i的私人价格提高到
这里，pm表示限定产品的市场价格，其余各项的含义见注释[37] ，类似地，如果j意识到当j增加其用于限定产品的支出时i将减少转移，那么j将限制这种支出，这是因为，i的反应提高了对j的价格，实际上，最后的结果可能是和i不关心此事相比，j的限定产品的消费现在要少一些。这些派生的反应不只是观念上的假定，也不是无足轻重的，这一情况在最近的有关高等教育的研究中得到了有力的印证。州一级对高等教育的转移主要通过对公共教育机构的高额补贴进行。在1966—1967年度，相对于一美元公共支出，私人支出明显下降了（至少）0.75美元，1959—1960年度，相对于一美元公共支出，私人支出减少了一美元以上，因此，该年度的高等教育总支出可能因公共支出而减少了。
由于这些反应体现了一种动机，即，掩饰限定产品及其消费中的“搭便车”的偏好，所以i与j都想限制对方的派生的反应。由于（3.7）式表明，这些反应提高了限定产品对i与j的价格，所以，实际上两者都想降低这些价格。的确，有关公共产品的理论是广为人知的，一项限定产品只是一种特殊的“公共”产品，对i与j的实际价格将低于市场价格，事实上，这些实际价格总计会达到限定产品的市场价格。[39]例如，通过i与j以某一特定比例相互比较彼此的支出或者可以规定每人的支出配额就有可能得到实际价格。
之所以谓之“可能”，其原因在于，为了保证每一方实现其承诺，任何协议都需要“监察”，由于j通常自动地知道i对他的支出数额，所以监察对限定产品的消费者j来说是相对容易的事，但对i来说监察则相当困难，这是由于i不能自动地知道j的支出比例。[40]父母可能利用子女的在校学习成绩衡量大致和他们的施予“相称”的子女的时间投入与努力[41]，或者，父母可以将他们对子女的全部转移的大部分作为遗赠储蓄起来以便为子女至少在他们的父母健在时提供“适当”支出的动机。[42]这或许可以说明对遗赠征收的财产继承税之所以没有引发多大的替代——将财产转为礼物赠送给子女（Shoup, 1966; Adams, 1974）。
关于限定产品、“掩饰”偏好动机、“搭便车”、合作的努力及“监察”的分析适用于所有多人相互作用的场合——就是说，所有受到同一当事人的消费态度或其他行为的影响的两人或多人场合。有关多人相互作用的分析同样适用于其他“公共”产品；公共干预是否值得——譬如，是否应该在个人收入中扣除慈善施予从而免除纳税义务以降低私人的施予价格——没有政府干预的私人均衡是否更近似联合的最大化，即，更接近纳什的非合作对策解，还是与此截然不同？限于篇幅，这里不再深入探讨诸如此类的问题。
4．妒忌与仇恨
如果其他某些人在一些方面境况出现恶化，妒忌者或恶意者就会感到于己有利。他通过“损害”自身（即使用其自身资源）的形式损害别人：在图2中，为了使别人受到h0个单位的损害，他放弃了k0个单位的自身消费。在图2中，E0S0表示这种自身损害与他人损害之间的交换。这种交换部分地取决于“掠夺”行为的技能，部分地取决于在防止犯罪、诽谤、恶意行为、侵犯行为及其他掠夺行为方面的公共与私人支出。由于这些支出的增加可以提高掠夺者侵害他人需要付出的成本，因而可以限制掠夺者的伤害别人的行为。现有的关于防范掠夺行为的支出方面的有限证据印证了上述分析的含义。由于绝大多数斗殴和凶杀一般均出于伤害受害者的目的，所以人身伤害罪方面的资料可以提供掠夺行为的某些证据。[43]行凶与凶杀（包括财产犯罪）的频次同定罪可能性、惩罚及这些犯罪的其他成本呈显著的负相关。
第二部分的分析表明，自身收入的提高倾向于减少掠夺支出，另一方面，除非自身消费是劣质产品，否则，社会环境[44]的增加必然会增加这些支出，因而，社会环境同自身收入的同等百分比的增加将使掠夺支出的减少不会超过自身收入的单方面增加，甚至可能会增加掠夺支出。
此外，分析的含义可以用人身伤害方面的资料加以验证。由于行凶与杀人在低收入阶层的发生率较高[45]，所以，如果自身收入差异用某一时间个人收入上的差异衡量（有如第三部分第二节的慈善的分析），那么自身收入的增加看来能够减少人身伤害。从理论上推断，在社会环境增加的情况下自身收入（用其他人的收入衡量）的增加对上述犯罪没有消极影响。的确，行凶与杀人的发生频次在最近40年中没有随总和的收入的相当可观的增加而下降，目前高收入的州的人身伤害发生率不亚于其他州的人身伤害的发生率。[46]
从历史的角度看，即使是思维敏锐的社会观察者对于妒忌与仇恨的重要性的估计也竟然存在天壤之别。举例来说，亚当·斯密认识到这些“情欲”的存在，但却置之一旁：“妒忌、恶意或仇恨只是这样一些情欲，即，它们能促使一个人对另一个人进行伤害，伤害他的肉体或伤害他的名誉，但是更多的人并不经常地为这些不良情欲所左右，最坏的人也只是偶尔做恶。由于这种满足也并不伴随着什么真实或永久的利益，故大多数人通常审慎地考虑问题而限制采用这些行为。虽然没有治安法官保护他们免受这些情欲的伤害，但是他们还是可以在某种能够容忍的安全状态中相处。”（Smith, 1937）[47]另一方面，对凡勃伦来说，很多年以后他写道，这些动机是主宰万物之生命的根本要素：“追求财富的欲望简直是永远不会餍足的。所谓对财富的平均的或一般的满足根本就不存在。社会财富的一般增进，无论分配得怎样普遍、均等或‘公道’，也不能使这方面的欲望获得比较近似的满足；这是因为在积累财富这一点上，每个人的愿望是胜过别人。”（Veblen, 1934, p.32）[48]
从原则上讲，利用（2.9）式通过有关的社会环境对社会收入的施予可以衡量妒忌与仇恨的重要性。第二部分第2节对慈善的分析用一种粗略方式做了这项工作。不幸的是，无论是在需求的自身收入弹性方面，还是在自身收入用于掠夺行为的支出比例方面，由于资料的缺乏，甚至是粗略的估计也无法做到。
然而，指出几项有关妒忌与仇恨的重要性的不同观点的意义不无裨益。例如，凡勃伦认为，一般人的福利主要依赖于相对收入地位，这一信念表明，社会收入实质上等于0：引起妒忌的社会环境的价值恰好抵消自身收入上的价值。[49]因为这时，也只有这时，如果价格保持不变，那么这种社会环境与自身收入的同一百分比的增加不会影响社会收入或福利，就是说，一个社会的所有收入增加同一百分比将不会改变凡勃伦的世界中的任何人的福利。[50]
如果社会收入为负，如果引起妒忌的环境比自身收入更重要，那么环境与自身收入的同一百分比的增加将会减少社会收入和福利，就是说，在更为极端的凡勃伦的世界中，收入的一般增加实际上将会减少福利。[51]
另一方面，斯密相信，妒忌并非福利的重要的决定因素。这一信念表明，社会收入为正：引起妒忌的环境并不比自身收入重要；环境与自身收入的同一百分比的增加将会提高社会收入和福利，就是说，社会收入的凡勃伦式的一般增加会提高普通人的福利。
总结
本文运用基本的经济理论分析某些人的行为同其他人的不同特征之间的相互作用。虽然现代的社会学家和人类学家强调这种作用，19世纪的几位杰出的经济学家把这种作用视为人类行为的基石，但是当代的经济学家却严重地忽视这种作用。
本文分析的中心概念是“社会收入”，它是个人的自身收入（个人的报酬等）同其他人的有关特征（笔者称为社会环境）对他的货币价值之和。改变这些特征的自身收入的最优支出由通常的边际条件决定。借助社会收入概念，本文得以分析不同收入来源与包括社会环境的价格在内的不同价格的变化对这些支出的影响，也许最重要的含义在于，自身收入的变化倾向于在这些支出上引起相对较大的变化，换句话说，这些支出的需求的收入弹性倾向于较大，显然大于自身收入与社会环境的同等百分比变化引起的弹性。
同一家庭成员间的相互作用得到特别的关注。一家之“户主”不是根据性别或年龄来区分而是把由于关心其他成员的福利而将一般购买力转移给所有其他成员的人称为户主。包含户主的家庭是一个具有高度的相互依赖性的组织，它有以下性质：
由于只是引起抵消性的户主的转移的变化，所以成员间的收入再分配不会影响任何成员的消费和福利，所以，每一成员至少在一定程度上对可能危及自身的灾害获得保险。
不仅户主的行为“爱护”所有成员，而且，即使其他成员实际上是自私的，他们的行为也似乎“爱护”所有成员，就是说，他们是使家庭收入达至最大，而不仅仅是他们的自身收入。可以说，户主的存在从量的方面节省了家庭需要的真正的爱护。
一个家庭的行为似乎是使一个一致的传递的效用函数极大化，该函数受到仅取决于家庭变量的预算的限制。该效用函数与户主的效用函数相同，这不是因为他有独断权力，而是因为他对其他成员的福利的关心将所有家庭成员的效用函数融为一个一致的“家庭”函数。
父母以资助上学、礼赠及遗赠等形式对子女的转移同不存在这些转移情况下的子女的收入与父母收入的比例倾向于负相关，因此，具有这些转移的子女的相对收入同这些转移无关甚至负相关，所以，仅仅知道父母地位与转移数量之间的关系不能推知子孙后代的经济与社会地位的稳定性。
在特别考虑收入的不同类型的变化对慈善施予和减缓妒忌的支出方面的影响的情况下，本文对慈善与妒忌做了十分简要的分析。例如，根据社会相互作用理论，说明了从个人收入的时点差异估计的对慈善施予的需求弹性远远超出从各个时期的总和的收入变化估计的数值，而传统的选择理论不易做到这一点。
从方法论的角度看，本文的目的是表明，在纳入经济理论的分析框架时，社会学和人类学中相当重要的一种关系如何得到了有益的阐述。经济学家对于社会相互作用的忽视可能既不是由于这一问题难于分析，也不是更为重要的概念上的偏见，而是因为在最近70年间过分专注于经济学的规范化的发展，所以，即使为早期的经济学家重视的社会相互作用之类概念也被置之一旁。
注释
[1]由于马歇尔认为生产活动、消费者的行为和其基本需求之间有相互作用，他将消费者需求的讨论限于边际理论的主要形式：“在我们现有工作阶段上可以对需求所作的探讨，应该主要集中于纯形式的分析”（1962，p.90）。他也没有深入进行更复杂的或非形式化的研究。
[2]这文献应该来自George Stigler。
[3]参见Brady and Friedman（1947），Duesenbery（1949），或Johnson（1952）。
[4]参见Leibenstein（1950）。
[5]参见Vickery（1962），Schwartz（1970），Alchian和Allen（1967，pp.135—42），及Boulding（1973）。
[6]其他草稿都可参见Becker（1968）。
[7]扩展分析参见Michael和Becker（1973）。
[8] 我也扩展了假设有多种商品和特征的分析。
[9]有时，社会学家断言，类似社会认可和尊重之类的变量“并没有一个可以定价的物质价值”（Blau, 1968）。但是，价格只衡量稀缺性且本质上与“物质价值”无关；如pR只衡量i改变社会认可和尊重等的资源成本。
[10] 为了简化分析，该式中假定pR既衡量R的平均价格又衡量R的边际价格。
[11] 若他也可以通过放弃获得商品来降低R，E0S0曲线会向西南方位延伸（见图1中E0S′0）。当R有正的边际效用时，这部分将不相关了。
[12]将（2.6）式相对于Ii微分，这里，wR=而且假定pR已知（不依赖于h，x等等）。当然，有如通常的分析，相对于Si变化的收入弹性的加权平均数必定等于1。
[13]由于dh/dIi=dR/dIi，
但是
由于（见注释[12] ），所以。
[14]由于1/β＞1，且1-α＜1，所以，［1+α（1/β-1）］/（1-α）＞1，故此。
[15] 由于自身收入对社会收入的相对施予下降，所以，α的增加降低。
[16]
由于β＜1且dβ/dα＜0（下文将予说明），上式右边两项均大于0，所以，dnh/dα＞0。
[17] 显而易见，施予需求的施予收入弹性等于
显然，当α＞0，若，即平均的需求的施予弹性，则Nh＜0。当α＜0，若NR≥α，则Nh≥0。
[18] 我假设，pR绝对值的增加会降低R的需求，因此有Eh＞0。
[19]关心并不是引出后续结论的一个简单的解围策略，正如我在其他文献中（Becker, 1974）提到的，婚姻市场更像是一个人寻找另一个人配对，配偶必须是他关心的那个人，而非他不关心的同等条件的人。
[20] 若i的效用部分取决于他转移给j的资源数量，也许由于i的“尊重”或“认可”取决于他的转移，因此，重新分配家庭收入会对i和j的消费产生净效应。
[21]一个稍弱的假设是，家庭是通过一系列成员间的转移实现“充分联系”的；例如，a因关心b而转移资源给b，b因关心c而转移资源给c，一直持续到m转移给最后的成员n，而n已无人可转移（这个假设是Barro（1974）在代际环境下提出的）。间接地，就是a（或其他除n外的成员）可以向其他所有成员转移资源，因为他对b转移资源导致b的资源增加而同时b也可以继续向其他成员转移。
[22]自我保险与市场保险的互相作用的分析参见Ehrlich和Becker（1972）。
[23]这一应用来自Barro（1974）的详细分析。
[24]经验证据表明，大部分国家对高等教育的投资被减少的私人投资抵消了（Pelzman, 1973; McPherson，准备稿）。
[25]父母对子女教育投资的激励参见很多文献（De Tray, 1973; Parsons, 1974）。
[26]科斯定理证明了，当“讨价还价成本”可忽略时，每一个家庭成员都会通过与其他成员讨价还价及成员间的支付行为以最大化整个家庭的收入。我已经证明，户主（后面会提及，以及其他成员）有这样的激励，实际上无须与其他成员讨价还价就可以支付或者收取“成员间的报酬”。“自动”这个词就是为了与科斯定理区别。
[27] 尽管这是一个很直接对他最大化整个家庭收入的兴趣的说明，有一个直接的证明会比较好。假设有以下特殊的改变户主的效用的行为
其中，muj=Uh/xj，dxj衡量的是第j个家庭成员消费的变化。若户主能向其他成员一美元一美元地转移，在均衡时
其中，λh是户主收入的边际效用，pj是xj的成本。将（2′）式代入（1′）式，有
当且仅当时dUh＞0，户主行动，（3′）式暗示（由于λh＞0）户主行动当且仅当
就此证明。
[28] 回忆一下，我已经假设只有每个人只消费一种商品，尽管也可以扩展至多种商品。若户主的效用取决于其他任一成员消费的各种商品的函数，及与该成员的效用函数是单调递增的关系，此时，从一种商品扩展至多种商品的分析就很直接了。
[29]关于“家庭”效用函数的推导，我所认为的推导与传统推导进行对比似乎比较困难，因为明确的推导是不存在的。最明确的推导形式存在于Samuelson（1956）的一篇著名的关于社会无差异曲线的文章中。他将个人与家庭效用函数关联起来考虑，但是他的分析比较简单，有些讨论还比较模糊。他草率地将一个连续的“家庭福利函数”嫁接到独立的不同家庭成员的效用函数之上（p.10）。此外，他认为一个家庭成员的“对其所拥有的商品的偏好有特殊的独立于其他成员消费的属性。”但是由于血浓于水，成员间不同的偏好被一种“共识”或“社会福利函数”联接在一起，它们衡量的是每个成员的消费的欲望或道德价值。这些偏好如何被“共识”连在一起，不同成员消费的“欲望”难道不是不同成员偏好价值一部分（在我的分析方法中）？一度（p.9），Samuelson相信若家庭效用函数和户主的效用函数一样，他肯定有独断权力，但我认为不是必要的。之后（p.20），他说道“若家庭内部可实现收入的最优再分配，以让每一个成员的金钱支出具有相等的道德价值，那么，可以推导，整个家庭是一组与其消费相关的组织良好的无差异曲线：家庭按照最大化这个群体偏好函数来行动”。在我的分析中，“最优再分配”是相依偏好和自愿贡献的结果，而“群体偏好函数”就是户主偏好函数。
[30] 对我而言，它常常是以下交互形式
Ui=Ui［xi，gi（Uj）］
Uj=Uj［xj,gj(Ui)］
其中，xi和xj是i和j各自的消费，gi和gj是效用Ui和Uj的单调函数，导致不稳定和无穷大的效用水平。xi增长一个单位直接导致i的效用增长，进而通过gj使j的效用增长，最后反过来再带来i的效用增长，如此循环，直到Ui和Uj无穷大。数学分析上，就是有一个无穷的回归，替代为
Ui=Ui［xi，gi｛xj，gj｛xi，gi{xj,gj｛…｝］
但是，若对交互级数有一个适当的限制，无穷的回归就会有一个有限影响，且以xi和xj表示的Ui和Uj的“缩减形式”可以被很好地定义。例如，考虑一个柯布—道格拉斯函数
其中，ai和aj肯定大于0，bi和bj可以大于或小于0。替代为
其中，bibj独立于Ui和Uj的单调转换。一个有限的回归要求｜bibj｜＜1；尤其是，边际效用或边际负效用由于相互依存而小于1。注意到，可能有ai=bi和aj=bj，也可能有其他人的消费和福利同等“重要”，条件｜bibj｜＜1；意味着要么｜αi｜＞｜βi｜，要么｜βj｜＞｜αj｜，或两者都成立；也就是说，在“简化型”中，至少有一个人，其自身的消费比其他人的消费更加重要。
[31]在某个研究中，子女受教育年限对其父母收入的弹性为+1.2，同时，子女收入对父母收入的弹性只有+0.3，或70%趋向于平均水平的回归。在这里，父母不能通过对子女的投资以轻易阻止这种显著的回归。子女的人力资本投资与父母的收入的关系为
Sc=a+blogIp+u
其中b是父母反应的弹性，u表示其他决定Sc的因子。根据人力资本投资理论（Mincer, 1974; Becker, 1975），有
logIc=α+rSc+v
其中r是人力资本回报率，v是其他决定logIc的因子。替代为
logIc=（α+ra）+rblogIp+（ru+v）
甚至当r大至0.2时，b大至2时，rb也只有0.4：向平均水平的回归有60%。当v=clogIp+v′，其中1-c表示“内在的”向平均水平回归的程度，因此，上式可以替代为
logIc=（α+ra）+（rb+c）logIp+（ru+tv′）
由于文中暗指b与1-c有正相关关系，即父母试图抵消“内在的”回归，“可观察到的”向平均水平的回归
1-γ=1-（c+rb）=（1-c）-rb
可能与1-c有较弱的正相关关系，且小于“内在的”回归水平1-c。我与Mincer的探讨大略地包含在这个脚注中。
[32]众所周知，美国是比欧洲国家等级流动性更“开放”的社会；但是，对美国和一些西欧国家父子的职业流动性的比较来看，似乎没有巨大的差距（Lipset and Bendix, 1959）。由于在本文中讨论的是，父母对子女教育和培训的贡献比父母在“开放”社会中的地位的反应更大，父母贡献的反应越大，对美国社会“开放性”的抵消作用越大。
[33]兰登书屋英语词典定义慈善为“仁慈的感觉，尤其是对那些需要帮助和处于不幸中的人”。
[34] 一个仁慈的、希望提高受助者福利的个人的效用函数可以写成
其中h是他的慈善施予，xj衡量了受助者的福利，且Ui/Ij=Ui/h＞0；即受助者自身收入增加一单位对效用的影响与一个慈善者的人多施予一单位对效用的影响相等。做出慈善贡献以获得社会赞许的个人的效用函数可以写成
其中仍有Ui/h＞0；——他的贡献会增加其获得的赞许——但此时Ui/Ij的符号并不那么明显。但是，慈善贡献和受助者收入更可替代，但慈善贡献与贡献者自身的消费就不那么可替代，这看似合理，因此，这些效用函数有类似的含义。只考虑希望提高受助者的福利水平的慈善动机，并未使该理论失去太多的一般性。
[35] 这些估计值是扣除税率差异的结果。注意到，慈善施予的估计来自分项扣除个人所得税申报表。由于只有捐献给（某些）机构而非个人的款项才能抵扣税收，又因为很多纳税人尤其是低收入的纳税人无法分项抵扣而另一些人则虚报抵扣，根据申税表估计的慈善施予可能无法准确描述真实的施予行为。
[36]Schwartz的研究，与Taussing的研究类似，也是基于个人收入纳税表。两个研究都估计了施予的价格弹性，其中价格由（1－边际税率）来衡量。Schwartz发现了施予行为对价格的显著反应，弹性大致超过－0.5，与社会相互作用理论暗示的结果一致。相反，Taussing仅发现施予行为对价格的微弱反应；但是Schwartz宣称Taussing的研究结果是向下有偏的。
[37] 显而易见，rj=1-vmnm，这里，vm表示用于限定产品的支出比例，nm表示它们的收入弹性，rj表示施予的每一单位的增加中j的自身支出的减少，故，若vm=0.2，nm=2.0，则rj=0.6。
[38] 例如，若i每转移一美元，j的花费就减少0.6美元，对i的价格应为pm（1/0.4）=2.5pm，或大于市场价格的2倍。
[39]关于这个著名的求和公式的证明参见Samuelson（1954）。
[40]监察“公共”产品的困难可以从近期的Wizard of ID报纸卡通栏目上看出来。两个醉汉遇到一起，一个说：“你能给我一块钱买瓶酒吗？”另一个回答：“我怎么知道你不会拿这钱去买食物？”
[41]例子来自Lisa Landes。
[42]此处关于由大额遗产带来的激励是一个特例，更一般的随处可得的（参见Becker and Stigler, 1974）结论是大额的养老金会促使雇员按照雇主的兴趣行事（遗产与养老金的功能类似）。
[43] 从另一方面说，抢劫、入室盗窃和偷盗，可能是受到物质利益的驱动。
[44] 这是指引发掠夺性支出的那部分社会环境。
[45]对他人或他人财产犯罪的人可能生活在低收入区域（Crime Commission 1967a, table 9）。
[46]1993—1965年，美国人身伤害发生率明显上升，而谋杀发生率基本维持不变（Crime Commission 1967b, figs. 3, 4）。甚至在定罪、处罚概率和其他变量保持不变的情况下，收入增长并未降低对他人的犯罪行为（Ehrlich, 1973, tables 2—5）。注意到Ehrlich的研究与Crime Commission的证据不同，当他估计收入效应时，将犯罪的“价格”固定（估计价格效应时将收入固定）。
[47]不久，边沁得出一个类似的结论：“思考他人所遭受的痛苦以从中为乐，这种快乐根本比不上所遭受的痛苦”（Bentham, 1952—54）。
[48] 类似的，一位社会学家近日声称，无论在原始时期还是近代社会，社会主义还是资本主义社会，妒忌都是一个有力的驱动，且在决定经济发展进程和公共政策中有重要作用。
[49]此处，“自身”收入包含社会环境的其他方面的价值。
[50] 若Ui=Ui（Ii/ī），其中，ī为平均社会收入，因此有Si=Ii-prī，其中，Si是i的社会收入，pr是以Ii表示的ī的价格。若i未有掠夺性行为，pr大概是其无差异曲线的斜率：斜率=dIi/dī=Ii/ī=pr。因此有Si=Ii-Ii/ī·ī=0。
[51]当妒忌盛行时，就别指望经济发展了，因为它会降低社会福利。参见Schoeck（1966）关于被其称为“发展中国家的妒忌壁垒”的讨论。
(1)重印自theJournal of Political Economy82, no.6 (1974): 1063—1091. 1974 by The University of Chicago。
(2)指盲目追求高档、稀缺或舶来物品的顾客。——译者注
(3)西谚：慈善始于家庭，概有此构想。——译者注
(4)原文如此，应为0.04。——译者注
