｜爱因斯坦场方程和广义相对论的预言｜
在前面我们已经讨论过，广义相对论是以广义协变性原理和等效原理为基础的，这一点具有重要意义。在前一章中，我们看到了狭义相对论同样以两个基本原则为基础，同时，我们也看到了狭义相对论两个基本原则的数学“表达”展现了某些与长度、时间和同时性有关的令人惊讶的效果。我们同样提到过，想要推导出与这两个基本原则相关的数学表达并没有那么困难（在那一章里我们实际上并不是从基本原则中推导出了与长度、时间和同时性相关的效果，但我说过，这个推导过程只需要高中代数知识，尽管不算简单，但也不是特别困难）。
广义相对论的情况则大为不同。尽管广义相对论的两个基本原则表述起来并不困难，但实际上要推导出遵循这些原则的数学方程式却并不容易。爱因斯坦花了几年时间来推导这些方程式，很多初步结果后来都需要撤回或者大量修正。简言之，两个基本原则所需的数学描述是花费了大量时间才推导出来的。而且与狭义相对论的方程式不同，广义相对论的方程式本身也都相当复杂。
不过，到了1916年，爱因斯坦终于推导出了他一直在寻找的方程式，并于同年发表了一篇题为《广义相对论的基础》的论文，将这些方程式公布于众。这些方程式现在被称为爱因斯坦场方程，是广义相对论的数学核心，其基本思路是这些方程式所得的解可以表明空间、时间和物质是如何相互影响的。举个例子，其中一个解表明了当存在一个像太阳这样的物体时，空间和时间会受到怎样的影响。另一个解则表明了当一个大质量恒星坍缩形成一个密度非常大的残骸时，空间和时间会受到怎样的影响（比如，所谓的黑洞，也就是可能由质量非常大的恒星坍缩而形成的残骸，其对空间和时间所产生的效果就是以爱因斯坦场方程解的形式表达出来的）。
与狭义相对论相似，广义相对论同样做出了某些预言。我会简要讨论某些预言，然后多花些时间来探讨广义相对论带来的另一个影响，也就是时空曲率。
在第8章开头，我们简要讨论过，曾经有那么几十年的时间，人们始终都可以观测到水星轨道的一些奇怪之处。回忆一下，行星沿椭圆轨道运行，这与牛顿科学的预言是完全一致的。现在，设想一下水星轨道上距离太阳最近的一个点。这个点被称为近日点，而从19世纪中期到末期的几十年间，人们所观察到的是，水星每围绕太阳运转一周，其轨道近日点就会发生一点变化，好像近日点在以非常非常缓慢的速度围绕太阳运转。水星近日点每年的移动量非常非常小，但是仍然可以测量到，而且这样的变化并不符合牛顿科学对行星运动的描述。然而，在1916年的论文中，爱因斯坦指出，根据他的广义相对论方程式，水星近日点应该每年都有进动，而爱因斯坦利用广义相对论所预言的进动量恰好就是人们实际观察到的水星近日点移动量。这就是关于广义相对论的一个相当直接明确的证实证据，也是我们在第4章中讨论过的一类证据。
与此类似，在1916年的论文中，爱因斯坦还提出，如果广义相对论是正确的，那么远离强引力场的光线，其波长应该会向光谱的红色端偏移。这个效果被称为引力红移。由于恒星都具有一个很强的引力场，离开恒星的光线，比如离开太阳的光线，应该会发生红移。要验证广义相对论所预言的红移并不容易，不过在已经进行过的试验中，观察到的红移现象都与广义相对论的预言相吻合，再次为广义相对论提供了证实证据。从质量较小的物体离开的光线，比如离开地球的光线，同样会有红移现象，尽管根据广义相对论的预言，这个红移量相当小，但仍然被测量到了，而且测量结果与广义相对论的预言相当一致。
在前一章讨论狭义相对论时，我们看到了，运动对空间和时间都会产生影响。在广义相对论中，运动对空间和时间也会有类似影响。同时，重力（或者换个等同的说法，就是加速和减速的效果）同样会对空间和时间产生影响。举个例子，当存在一个强引力场时（或者换个等价的说法，就是在一个正在加速的参考系中），时间流逝会变慢。重点是，与狭义相对论不同，从某个意义上说，这些效果不是对称的。举个例子，假设乔伊继续留在地球表面，萨拉则出发去执行一项在高速空间中的任务。假设萨拉加速运动了一段时间，在抵达目的地时减速，然后调头，开始返回地球，因此，萨拉又进行了一段加速运动，并在靠近地球时减速。在这次旅行期间，萨拉将会感受到加速和减速产生的效果，而乔伊则不会体验到这些效果。在这种情况下，广义相对论预言，对萨拉来说，时间的流逝会比对乔伊少，萨拉和乔伊也都会认可这一点。
由于我们现有的计时工具已经非常准确，验证时间上的效果并不困难，而广义相对论所预言的效果也都得到了很好的证实。根据相对论，即使是一幢高楼的一层和顶层之间，引力差异非常小，顶层时间流逝速度和一层时间流逝速度相比也会存在差异。即使是这些时间流逝速度上的微小差异也都已经被测量到了，而且与广义相对论所预言的相同。总之，有很多证实证据可以证明广义相对论。
在第4章开头我们提到过，1919年日食期间所观测到的恒星光线弯曲成了广义相对论的第一个证实证据。这个观测结果同时让我们看到了广义相对论更有趣的一个预言，那就是时空曲率。因此，值得我们放慢速度来探讨一下。
要理解广义相对论所预言的时空曲率，举个例子可能会有所帮助，这个例子与相对论无关，但便于我们与相对论进行对比。假设我们有一块棒状磁石，并在磁石上面盖了一张纸。接下来，我们在纸上放一些铁屑，并轻轻摇晃一下。在这种情况下，铁屑会以一种特定的方式在纸上分布，这种分布方式就反映了围绕在磁石周围的磁场。磁场本身通常被描绘成图24-1中的样子。在这样的图片中，每一条线通常都被称为磁力场线，代表了磁场的强度和方向。具体来说，在磁场较强的地方，磁力场线更密集；在磁场较弱的地方，磁力场线之间的距离更大。（为了便于呈现，图24-1实际上比大多数磁场示意图都更简化了一些。通常，磁场示意图会包括更多磁力场线，线上还会有箭头表明磁力方向。）现在，请注意这个示意图的一个重要特点，也就是磁力场线代表的是存在于在空间中，可能也存在于时间中的力。也就是说，磁力场线表明，比如，在磁石附近的一个特定空间内，铁屑将受到某种磁力作用，而且可能会以一种特定方式在空间和时间中运动。简言之，空间和时间通常是这些磁力场线的背景，或者换句话说，这些磁力场线似乎是存在于空间和时间中的。
图24-1 磁力场线
现在，思考一下图24-2，这也是讨论广义相对论时常见的一种示意图。乍看起来，这个图中的磁力场线与图24-1中的磁力场线非常相似。但是，这两个示意图有一处关键不同，那就是图24-2中的磁力场线所代表的并不是存在于空间和时间中的一个磁场；相反，这些磁力场线所代表的是时空曲率本身。（顺带说一下，我们在前一章中已经看到了，时空是一个四维连续统，其中三个维度是常规的空间三维，第四个维度是时间。像图24-2这样的示意图通常代表的是四维时空的一个二维“切片”。）
图24-2 广义相对论中的典型磁力场线图
根据广义相对论，大质量物体的存在导致了时空曲率。在像图24-2这样的示意图中，磁力场线所代表的是由于存在像太阳这样的大质量物体而产生的时空曲率。在这样的示意图中，如果一个物体沿“切片”表面运动，两点之间的最短路线将是一条曲线（这样一条最短路线被称为测地线）。由于光线会沿最短路线传播，因此，当经过像太阳这样的大质量物体时，光线应该会沿一条看起来弯曲的路线传播。简言之，如果广义相对论是正确的，像太阳这样的大质量物体就会导致时空曲率，因此，我们应该可以观察到恒星光线在太阳这样的物体附近发生弯折。
在1916年的论文中，爱因斯坦给出了恒星光线经过太阳附近时发生弯折的具体数据。在第4章里我们已经讨论过，在1919年日食过程中观察到了恒星弯折，且与爱因斯坦的预言非常一致，这成了广义相对论的又一个证实证据。
总结一下，广义相对论做出了许多不寻常的预言，我们在前面对其中最著名的几个进行了讨论。实际观察结果与这些预言一致，而且，总的来说，广义相对论已被广泛认为是一个得到了充分证实的理论。
