一
我来邀你玩儿一个扔硬币游戏：
- 假如你扔到正面，我给你100块钱；
- 假如你扔到反面，你输给我50块。
你一看，这个游戏有利可图，就接受了我的邀请。而且，你的运气很好，扔到了正面，赚到了我的100块。
请问：你参与这个游戏赚了多少钱？
慢，这不是废话吗？你心里想。你已经真金白银地拿走了100块，难道不就是赚了100块吗？
不对。
在我这种“概率主义者”看来，你只赚到了25块。
为什么呢？分析如下：
a、当你扔出硬币的时候，未来有两种可能性，一种可能是正面，一种可能是反面。
b、我们用平行宇宙来打比方，那一刻，你的未来分叉为两个宇宙：
- 在宇宙A里，“A你”赚了100块；
- 在宇宙B里，“B你”亏了50块。
c、我问这次交易你赚了多少钱，应该是“A你”和“B你”一共赚了多少。
d、所以，应该是100减50，然后两个你对半分，是25块。
你要对“别的平行宇宙里的你自己”负责任。
聪明如你一定会笑：
嘿，你是想教小朋友这么简单的”期望值“计算吗？
不，我要说的不是期望值，而是”遍历性“。
二
遍历（ergodic），字面的意思，就是“各态历经”。
什么是”遍历性“？
”遍历性“是指统计结果在时间和空间上的统一性，表现为时间均值等于空间均值。
例如要得出一个城市A、B两座公园哪一个更受欢迎，有两种办法：
- 第一种办法。在一定的时间段考察两个公园（在空间上考察）的人数，人数多的为更受欢迎公园；
- 第二种办法。随机选择一名市民，跟踪足够长的时间（在时间上考察）来统计他去两个公园的次数，去得多的为更受欢迎公园。
如果这个两个结果始终一致，则表现为遍历性。
这个概念最早来自统计力学。
统计力学运用的是经典力学和量子力学的原理。
一个粒子运动，可以按照牛顿力学方法，计算它的运动速度、轨迹等。
但如果是大量的粒子，就很难计算，只能用统计方法计算，即概率论的方法计算。
物理学家玻尔兹曼和吉布斯假设一个密闭容器，里面有气体分子在运动，他们不断的相互碰撞，并和容器壁碰撞，每碰撞一次，它们的运动状态就改变一次。
如果气体分子足够多，碰撞的时间足够长，那么这个密闭容器中的每一点都会被气体分子经过。
如果你是个打过桌球的男生，一定有过这样的怪念头：
假如球可以无限运动下去，一定可以进洞。
于是你就使劲地胡乱捅了一杆，结果......你的白球进洞了。
回到科学。一个单独的气体分子，随着时间的流逝，也会造访容器中的每一点，物理学家们就可以通过使用一群气体分子的平均特性，来预测单个气体分子的特性了。
所以，遍历性的学术性解释是统计结果在时间和空间上的统一性，表现为时间均值等于空间均值。
三
”遍历性“在塔勒布的哲学世界里，是个核心词汇。
对于这个很难解释的词汇，他举了个例子。
（以下摘自《非对称风险》一书）
第一种情况：100个人带着总共100万去赌场玩儿24小时。他们有的人赔钱，有的人赚钱。
我们计算一下回来的人口袋里剩下的钱，就可以计算出他们的总体收益，进而计算出赌场对赔率的定价是否合理。
假设一天玩下来，第28号赌徒爆仓(赔光)了，第29号赌徒会受到影响吗?
不会。
比方说，你根据这个样本可以很容易地计算出其中大约有1%的赌徒会爆仓，如果一直重复这个过程，你会得到与之前相同的比值，即在同一时间段内，平均有1%的赌徒爆仓。
这个叫集合概率。一个人爆仓不会影响另一个人的收益，总体看来全体赌徒的输赢与赌场的赔率一致。
我们可以这么想，这100个人是并联关系，每个人的行为是并行的，挂掉一个，不影响另外99个继续前行。
第二种情况：你表弟带着总共100万，去赌场玩儿100天。
在第28天的时候，你的表弟不幸爆仓了，那么对于他而言，还会有第29天吗?
不会有了，因为他触发了自己的“爆仓点”，在游戏中他已经永久地出局了。
这个叫时间概率。
我们又可以这么想，这100个人是串联关系，每个人的行为是串在一起的，挂掉一个，整条线就断了。
塔勒布对此解释道：
100个赌徒在1天时间里的成功概率，并不适用于你表弟在100天时间里的赌运 。
- 第一种情形称为集合概率，第二种情形称为时间概率；
- 第一种情形涉及的是一群人，第二种情形则涉及一个人穿越一系列时间。
由此，塔勒布给出定义：
如果有一个随机过程，其过往的历史概率不能适用于其未来的情景，那么这个随机过程就不具有遍历性。
出现上述情况是因为系统存在一个类似于“叫停”的机制。意思就是出局了。
一旦出局，你就不能回到随机过程中继续游戏了。由于不存在任何可逆性，我们称之为“爆仓”。
这里的核心问题是一旦存在“爆仓”的可能性，那么成本收益分析就变得毫无意义了。
好玩儿的是，这个词语的背后是概率，而概率的概念最早来自赌场。所以最好的和概率有关的例子大多和赌场有关。
更直接一点儿的例子就是俄罗斯轮盘赌游戏：
左轮手枪里只放一个子弹，大家轮流对自己开一枪，每玩儿一轮，至少挂掉一个，然后大家分掉这个倒霉鬼的钱。
表面看起来是有5/6的概率赚到钱，算是大概率吧。
但是如果你无法承受小概率的失败，再大概率的成功也没有意义。
在俄罗斯轮盘赌游戏中，挂掉的那个人，他的爆仓对于他本人而言不是遍历性的。
由于他爆仓出局，导致无法实现时间概率的遍历性。
但对于系统而言是遍历性的。
对于系统而言，有人爆仓出局体现了集合概率的遍历性，所有可能发生的早晚都会发生。
有人会说，现实中谁会去参加俄罗斯轮盘赌游戏呢？
在我看来，那些有庄家控制的投机游戏，连俄罗斯轮盘都不如。
你自己想想我说的是什么吧。
以上种种告诉我们，预防系统因遍历性而产生的极端情况，应该成为我们首要关注的事物：
要防止自己成为系统遍历性的牺牲品。
四
我是今天才翻了一下塔勒布的《非对称风险》。
假如他知道我创造的“概率权”这个词，一定会很喜欢。
塔勒布在该书语境中所说的遍历性，是指对一群人在同一时间的统计特性(尤其是期望) 和一个人在其全部时间的统计特性一致，集合概率接近于时间概率。
我所创造的“概率权”，是指概率是一个人的权利。人们对这项权利的理解和运用，决定了现实世界中财富的分配。
如果没有遍历性，那么观测到的统计特性就不能应用于某一个交易策略，如果应用的话，就会触发“爆仓”风险(系统内存在着“吸收壁”或“爆仓点”)。
换句话说，如果没有遍历性，统计特性（也就是概率，以及对应的“概率权”）不可持续。
遍历性和概率权，这两个与概率相关的概念结合在一起，告诉了我们在当下这个危机时刻最该做的两件事：
1、别出局。
- 活着比什么都强。
- 要赚钱，你首先得活得长。
2、别旁观。
- 不要浪费了危机。
- 参与其中，但不是简单抄底。
五
我们正在经历一场从未遇见过的危机。
无人能够置身事外。
尽管“准确”预测并且“神勇”做空，达利欧的桥水还是在微信群里“被爆仓”了。
达利欧的确爆过仓。那是在1982年，他极其准确地预测到墨西哥债务违约，并买入黄金和国债期货。
但是没想到在美联储的刺激下，股市反而开始了一场大牛市，达利欧赔得精光。
原因有二：
1、他预测到了结果，但没预测到结果的结果；
2、他使用了错误的下注方式，要么全赢，要么全输。
年轻时候的达利欧意气风发，然而，那时的他不懂什么叫“遍历性”。
2016年，物理学家奥利.彼得斯和诺贝尔物理学奖得主默里.盖尔曼写了一篇关于遍历性的论文，里面有个例子：
有个玩硬币的赌博游戏，你投入1元，50%可以得到0.6元，50%可以得到1.5元。
根据期望值计算，一半可能性损失40%，一半可能性盈利50%，算下来数学期望是5%。
用流行的话说，这是大概率赚钱的事情，你可以大胆玩这个游戏。
不过，这个游戏有两种玩儿法，确切说，是有两种不同的下注方式：
方式a：你每次都拿1块钱去玩，假设你有无限多个1块钱，你可以一直玩下去，从长期来看你肯定是赚钱的，平均每把用5%的数学期望算是0.05元。
缺点是太慢，而且你必须有足够多的时间能玩下去。
方式b：拿出自己能拿出的最大的资金，然后投入进去。
后面这种玩儿法，就是所谓的All in。看起来极端，其实很多人都是这么干的，我自己也经历过，谁没年轻（蠢）过啊。
我们来做个简单的计算吧。
你本金一百万，第一把赢，第二把输，第三把再赢，如此持续下去。
直觉上看，100万本金，赢了是赚50万，输了是亏40万，为什么不能玩儿呢？
拿张纸，用中国当前幼儿园小班的数学能力计算一下：
100万??（1+50%）??（1-40%）??（1+50%）（1-40%）......
一直这么玩儿下去，你会发现，没有几把就没钱了。
这难道不是绝大多数普通人做投资的现实吗？
对比左轮手枪的例子，这个关于“遍历性”的解释，更像一把慢刀子。
韭菜自己被割起来更加无痛，没准儿还觉得是自己被割的时候姿势没摆好，天天继续勤学苦练，把辛辛苦苦的钱接着拿去All in下一个风口。
万维钢讲过一本叫《一个数学家玩转股票市场》的书，作者约翰·保罗士是一位数学家。
估计数学好的聪明人都曾幻想过在股市里搞一搞，保罗士在股市上赔了很多钱，有切肤之痛，于是写了这本书。
书中有道和前面写到的盖尔曼的题目类似的数学题。
这类简单的题实在是太迷惑人了，所以我不厌其烦地再来一次：
假设任何一只股票 IPO 第一周，一半可能性上涨80%，一半可能性下跌60%，
现在，我们搞个投资策略，每周一买一只 IPO 的股票 ，周五把它卖了。然后不断重复。
假设我们有1万本金，请问年底能赚到多少钱？
这里有两种计算方式。
计算方式1：简单地根据期望值计算
每周的投资回报期望值是：
（80%-60%）??50%=10%
每周赚10%，一年下来利滚利，就是1.1的52次方。
如果我投入了1万元，到年底我会有142万元。
真是这样吗？不是。
计算方式2：残酷的现实
你实际的回报，应该是：
1万??（1+80%）??（1-60%）??（1+80%）（1-60%）......
52周下来，你还剩下1.95元。
尽管这个计算非常简单，但绝大多数人其实都想不明白。
142万和一块九毛五，到底哪个计算是对的？
都对。
142万元，就是市场的平均回报。
1.95元，是你的这种策略的回报。
你的这个系统没有遍历性。
一群人做一件事取得的平均值，和一个人经历这件事很多很多次，是不一样的。
那该怎么办呢？模仿指数基金，购买所有IPO的股票，这样，你就能够实现“遍历性”，得到142倍的回报。
这就是为什么巴菲特说普通人应该去买指数基金的原因。
（在这里埋下一个蛋给聪明家伙：如果所有的人都按照指数法，也就是上面的计算方式1，那是不是所有的人都赚了142万，那谁亏钱了？又如果所有的人都按照上面的计算方式2来买，所有的人都亏到只剩下1块多钱，那么谁赚钱了？）
远在1982年，哈佛毕业的达利欧在赔光裤衩之后，终于意识到：
通过市场交易赚钱十分困难。
靠水晶球（预测）谋生的人注定要吃碎在地上的玻璃。
哪怕你的预测大概率正确，你也会因为没有“遍历性”，而一败涂地。
随后，达利欧重新寻找“投资的圣杯”，桥水东山再起。他的秘密是：
如果拥有15-20个良好的、互不相关的回报流，就能大大降低风险。
简而言之，就是既避免爆仓的风险，又尽量赚得多一些。
2008年，几乎所有人都亏得一塌糊涂，桥水还能赚14%。
2019年11月，桥水基金通过衍生品市场投入15亿美元押注全球股市在未来三个月下跌。
然而，这只占他们1500亿美元基金规模的1%。
2020年，一场病毒席卷全球。桥水建立了140亿美元空头头寸，押注欧洲公司股票因新冠疫情恶化而持续暴跌。
尽管如此，桥水的旗舰基金今年（现在是3月）已经亏了20%。
这一次，全球很难“互不相关”。
但是，可以预测，桥水一定是投资机构里比较好过的那一批。
我看到有人说，假如这次桥水真的爆仓了，那《原则》这本书就白看了。
其实多虑了，说得好像他曾经看懂了那本书似的。
六
遍历性告诉我们，要想着那些看起来并没有发生的平行宇宙里的“我”。
简单点儿说，我们别太羡慕那些现实中的“赢家”。
- 比方说，某个靠炒币身价过10亿的人，在“遍历性”的平行宇宙的某个空间，某个“他”因为亏光而走投无路；
- 又好像某个首富，名利双收风光无限，但是在某层“遍历性”的平行宇宙里，他正遭受牢狱之灾。
很多所谓的赢家，只是幸运的傻子，算上那些替他受罪的另外一个概率时空的“他”，他其实是个输家。
《随机漫步的傻瓜》建议不以结果论英雄，而是从“假如历史以另一种方式呈现”出发论断成败。
你也许会说，这个世界不是以成败论英雄吗？
请记住，我们的一生，最终是统计的结果。
“历史存在着多种可能，我们不能被历史的一小段过程所迷惑，而要在较大尺度的历史范围内考察一切。”
从“遍历性”去计算，正是《对赌》里所说的，不能简单从单局的结果来评估决策判断的质量。
重点在于：
思考带来决策，决策产生行为，行为养成习惯，习惯塑造个人决策系统，个人决策系统决定命运。
再往前一步，“遍历性”警告我们，你的几百几千个平行宇宙中某个看起来似乎毫不起眼的“你”，一旦炸掉，有可能让你所有的平行宇宙同时坍塌，无一幸免。
要小心那些造成不可逆伤害的、系统性的风险。
这些风险，通常看起来都是极小概率的、百年不遇的。
然而，“遍历性”告诉我们，那些看起来似乎极难发生的小概率灾难，也许早晚都会发生。
也就是说，某个时间下极小概率的事件，会随着时间叠加起来。
请看题目。
幸存的青花瓷
明青花瓷非常值钱。例如，明永乐年间的青花如意垂肩折枝花果纹梅瓶(高36.5 cm)，2011年曾以1.6866亿港元成交。
我们假设一只青花盘在一年内被失手打破的概率是3%。
如果明朝正德年间（距今约500年）生产了一万只青花麒麟盘，请问现在还有多大可能性见到这种盘子？
（题目来自何书元编著的《概率论》）
假如不计算，你随便估一下，现存多少正德青花麒麟盘？
记下你估算的数字，接下来看答案。
计算方法如下：
第一步，先计算一只青花盘流传至今不被打破的概率。
500年间不被打破的概率p=（1-0.03）的500次方=2.43乘以10的负七次方。
所以，被打破的概率q=1-p=0.999999756
第二步，计算一万只青花盘流传至今不被打破的概率。
一万只青花盘全被打破的概率是q的一万次方=0.99757，
那么这一万只盘子，至今仍有幸存的概率是1-0.99757=0.00243。
也就是说，在今天，有千分之2.43的概率还能见到这种青花盘。
在这个非常简单的计算中，即使是聪明的人也会有个错觉：
每年打碎的概率是3%。如果今年没打碎，那么明年开始打碎的概率还应该是3%呀，这难道不是独立事件吗？
错误在于，我们需要的是n年不打碎的概率，所以就要用（1-3%），然后不断相乘。
97%乘下去，乘不了多少次，就衰减成一个很小的概率。
时间作为惊人的变量，令青花盘被打碎的这个小概率事件，成为“岁月遍历性”里的大概率事件。
你的脑海中会不会浮现出一句话：
该碎的东西，早晚会碎。
这不就是墨菲定律吗？
墨菲定律是指：“凡是可能出错的事就一定会出错”。
让墨菲定律成立的前提有两个：
1、大于零的概率；
2、时间够长（即样本够大，不管是时间还是空间）。
我称之为“概率的时间复利”。
（这种基于概率的时间叠加，非常违背人的直觉。我会单独写一次这个主题。）
墨菲定律似乎是热力学第二定律的世俗版。
遍历性和墨菲定律，相会于热力学的复杂世界。
塔勒布警告我们：对于那些极小概率的致命伤害，要有杞人忧天似的偏执。
警惕极小概率的肥尾风险。
我随便列个不全清单吧：
- 赚钱时悠着点儿；
- 别太追求所谓极致；
- 别赌；
- 远离烂人；
- 别黄赌毒；
- 系上安全带；
- 戒烟戒酒；
- 交几个危难时刻能够把你藏起来的朋友；
- 住酒店时看一下逃生路线。
英国军人瑞克，退役后做安保工作，任摩根士丹利安全副总裁，在世贸中心的南塔上班。
瑞克近乎偏执地认为，世贸中心早晚会受到攻击，他一方面要求公司搬走，一方面强硬地让所有员工参加逃生训练，每年2次，哪怕是大老板，哪怕是交易时间，2人1组下楼梯，直到第44层。他用秒表计时，惩罚那些行动迟缓的员工，确保紧急状态下员工都能迅速行动。
如你所知，电影都想像不到的极小概率事件发生了，2001年，两架飞机分别撞上了世贸中心。在两次撞击间隔的15分钟里，摩根的2687名员工，连同正在摩根谈业务的250多名股票经纪人，安全地撤到了44层。
据说，指挥撤退的瑞克为了安抚骚乱的人群，唱起了一首叫《哈里克的男人》的歌：
康沃尔的男人稳稳地站着。
战斗的英雄永远不会没有准备。
站着永不屈服。
……
已经安全撤离的瑞克，像船长一样又掉头上楼，再没回来。
下图是他给妻子的遗言，和人们纪念他的雕像。
这和塔勒布奉行生存第一的理性法则并不矛盾。瑞克最大限度地救下了最多的人，并不惜牺牲自己。
所谓理性就是首先保证自己所在的集体生存更长时间。
瑞克不仅先知般预测了风险，而且坚定地防范了风险，最终勇敢地承担了风险。
这可能是人类理性当中最不可言喻的伟大之处。
