当牛顿最终“找出根源”时，《论天体在轨道上的运动》已经从9页变成了3卷——《数学原理》，或者它的全称，《自然哲学的数学原 理》。
在《数学原理》中，牛顿不再只研究天体在轨道上的运动，他详细 描绘了作用力与运动的普遍理论。它的核心是三种物理量之间的相互关 系：作用力、动量（他将其称为运动总量），以及质量。
我们已经看到牛顿是如何努力发展他的定律的。现在让我们来看一 看他的三条定律是什么意思。在第一条定律中他把伽利略的惯性定律进 行了改进，并增添了作用力是运动状态发生改变的原因这样一个重要概 念。
第一定律：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，除 非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
和伽利略一样，牛顿把物体以恒定速度沿着直线方向运动的状态视 为物体的自然状态。因为在今天我们已经习惯按照牛顿式的表述来思考 问题，我们很难去想象这个概念有多违背常理。但我们在世界上看到的 大多数运动并不是按照牛顿描述的那种方式进行的：物体在降落时速度 会加快，或者当它们遇到空气阻力时速度会放慢，当它们落向地球时它 们的轨迹是弯曲的。牛顿坚称所有这些从某种意义上说都是异常运动， 是重力或者摩擦力等这些看不见的作用力导致的结果。他说，如果单独 留下一个物体，它会做匀速运动；如果它的运动路径是曲线的或者它的 速度发生了变化，那是因为它受到了某种作用力的影响。
单独的物体会保持它们的运动状态，这个事实给了我们探索宇宙空 间的能力。比如，一辆陆地上的法拉利跑车可以在不到4秒的时间里从 零加速至每小时60英里（96.56千米），但它必须非常努力才能维持住 那个速度，因为它会受到空气阻力和摩擦力的影响。一架外太空里的飞 行器在约10万英里（16.09万千米）的距离中只会碰到一个游离的分 子，所以你大可不必担心摩擦力或者阻力。这就意味着一旦你发动了一 架航空器，它将继续以恒定速度沿着直线向前运动，而不会像法拉利跑 车那样慢下来。并且如果你一直开着引擎，它将会持续加速，不会因为 摩擦力而损失任何能量。假如你的宇宙飞船只有法拉利跑车那样的加速 度，如果你保持这个速度开上一年，而不是一秒钟，你的速度可以超过 光速的一半。
当然，这里也会出现几个实际问题，比如你必须携带的燃料的重量 以及相对论的影响，这个我们之后会谈到。同样，如果你想去某颗恒 星，你需要瞄准目标：星系太分散了，如果你只是随意地将你的飞船指 向某一点，在它遇到另一个太阳系之前，它经过的平均距离将比宇宙大 爆炸之后光经过的距离还要远。
牛顿并没有设想过人类访问其他行星，但是，他断言作用力会引起 加速，在他的第二定律中他将作用力的总量、质量以及加速度之间的关 系进行了量化（在现代表述中，“运动的变化”指的是动量的变化，比 如，它等于质量乘以加速度）： 第二定律：运动总量的变化与施加的动力成正比，并沿该力的 作用方向发生变化。
设想你推一辆里面坐着一个小孩的手推车。这条定律说，在忽略掉 摩擦力的情况下，如果你在一秒钟内施加的推力可以让一辆里面坐着小 孩的75磅重的手推车以每小时5英里的速度移动，那么如果这辆车里坐 的是一个150磅重的年轻人，你就不得不花两倍的力气，或者两倍的时间，才能使它获得同样的速度。好消息是（同样忽略摩擦力）你可以用 一万倍的力气来让一架的750 000磅重的大型喷气式飞机以每小时5英里 的速度移动（这很难做到），或者花费1万倍的时间（这仅仅需要耐 心）。所以如果你可以在1万秒内（这只需要不到2小时47分钟）保持你 的力度不变的话，你就可以让一架坐满乘客的大型喷气式飞机像手推车 那样移动。
今天我们把牛顿的第二定律写成F=ma——作用力等于质量乘以加 速度——但直到牛顿去世之后很久，差不多在他提出它之后的100年， 他的第二定律才以数学等式的形式出现。
在他的第三定律中，牛顿说宇宙中的运动总量不会发生改变。它可 以在物体之间转移，但不会增加或者减少。今天的运动总量就是宇宙刚 刚形成时的运动总量，只要宇宙继续存在，它就一直保持不变。
需要特别注意的是，在牛顿的计算中，一个方向上的运动量在加入 一个相等的反方向运动量后产生的整体运动量等于零。因此，一个物体 从静止状态变成运动状态并不违反牛顿第三定律，只要它的运动被反方 向上的另一个物体的运动变化抵消掉，牛顿这样来表达它： 第三定律：任何作用力都会有一个相等的反作用力。
这个听起来很天真的句子告诉我们如果向前射出一粒子弹，枪就会 往后退。如果一个溜冰的人用她的冰鞋向后蹬冰面，她就会向前移动。
如果你打喷嚏，向前喷出你口中的气体，你的头就会往后飞（期刊《脊 椎》里的一篇文章告诉我们，由于地球重力的缘故，头部的平均加速度 是喷出气体的3倍）。如果一架宇宙飞船从它后面的火箭助推器里喷 出热气，飞船将向前加速，它的动量与它向宇宙真空中喷出的热气的动 量大小相等，但方向相反。
牛顿在《数学原理》中阐明的定律并不只是抽象的概念。他提供的 证据让人们相信这样一个事实，那就是他阐述的为数不多的几个数学原 理就可以用来解释无数真实世界里的现象。在这些应用中：他展示了重 力如何影响我们看到的月球的不规律运动；他解释了大海潮汐的涨落； 他计算出了声音在空气中的传播速度；他证明了岁差是地球赤道地区受 到月球重力影响的结果。
《数学原理》的封面
这些都是惊人的成就，世人也的确受到了震动。但从某种意义上说，更让人印象深刻的是牛顿明白他的定律在实际应用方面存在某些限 制。比如，他知道尽管他的运动定律总体说来非常接近我们所看到的发 生在我们周围的现象，但它们仅仅适用于一个在任何绝对意义上都没有 空气阻力和摩擦力的理想世界。
和伽利略一样，牛顿的天才很大一部分体现在他可以辨别出存在于 我们实际环境中的无数纷繁芜杂的因素，并且能够剥开这些表象去揭示 最基本的简明定律。
以自由落体为例：根据牛顿定律的规定，降落的物体速度会加快 ——但这只是最初的情况。接着，除非这个物体掉进了真空，否则它在 降落时穿过的介质最终会阻止加速过程。这是因为物体越快穿过介质， 它受到的阻力也就越大——因为它在每一秒碰到了更多的介质分子，也 同样因为碰撞的程度更剧烈。最终，当降落的物体速度加快时，重力和 介质阻力会彼此平衡，物体就不会再继续加速。
那个最高速度也就是我们今天所说的自由沉降速度。自由沉降速度 和为了达到这一速度所需的降落时间由这个物体的形状、重量，以及它 降落时穿过的介质的性质决定。因此，当一个物体在真空中降落时，它 的速度每秒可增加每小时22英里（35.41千米）；从天空中掉落的雨 滴，当它的速度达到每小时15英里（24.14千米）后就会停止加速；对 于乒乓球，它的速度是每小时20英里（32.19千米）；高尔夫球是每小 时90英里（144.84千米）；而一颗保龄球的速度可以达到每小时350英 里（563.27千米）。
如果你张开四肢，你的极限速度大约是每小时125英里（201.17千 米），或者如果你将自己蜷缩成一个紧密的球形，你的速度可以达到每 小时200英里（321.87千米）。如果你从一个非常高的纬度跳下来，并 且那里的空气稀薄的话，你降落的速度会比每小时761英里（1224.71千 米）的音速还要快。一位奥地利的冒险家在2012年就那样做过——他从 一个位于128 000英尺（39.01千米）高空的热气球上跳下来，速度达到了每小时843.6英里（1357.64千米。美国人阿兰·欧斯塔塞在2014年从一 个更高的纬度跳下来，但并没有达到这么高的速度）。尽管牛顿由于对 空气的性质并不十分了解而没能推导出这样的极限速度，但他在《数学 原理》的第二卷里确实以理论方式展示了我在上文中描绘的自由落体。
在牛顿出生前不久，哲学家和科学家弗朗西斯·培根写道：“对于自 然的研究……（取得了）极少的成功。” 与之形成鲜明对比的是，在 牛顿逝世几十年后，既是物理学家又是神父的罗杰·博斯科维克写 道：“如果知道了作用力定律，以及在任意指定瞬间各个点的位置、速 度和方向”，就有可能“预测出必定遵从它们的所有现象”。 能够解释 这些不同时代论调发生改变的原因是牛顿强大的头脑，是他为他那个时 代的主要科学谜题提供了如此精确和深奥的答案，在100年的时间里， 其他人只能在他没有触碰过的研究课题里才有可能取得新的进步。
