海森堡根据灵感创造的理论将取代牛顿运动定律作为我们自然基本理论的地位。马克斯·玻恩将其称为“量子力学”，以便把它和通常被称为牛顿力学或经典力学的牛顿定律区别开来。但物理学理论只能通过它们准确的预测能力加以验证，而不是一致的认同或者品位，因此，人们或许想知道一个像海森堡那样的基于奇怪观点的理论将如何“取代”一个像牛顿定律这样的已经确立的成功理论。
答案是，尽管量子力学的概念框架与牛顿的大相径庭，但这两种理论的数学预测能力通常只在原子或更小的体系中有所不同，因为牛顿定律在这个层面上失效了。因此，一旦它发展完善，量子力学将能够解释原子的奇特行为，而不会与牛顿理论提供的对日常现象的完整描述相矛盾。海森堡和其他致力于发展量子理论的人知道一定会是这种情况，他们为这种观点发展出一种数学表达，用来为他们尚在发展的理论提供有用的验证。玻尔将其称为“对应原理”。
海森堡是如何从一个在当时无异于一种哲学偏好的东西中创造出一种具体理论的呢？他的挑战是把物理学应该基于“可观察量”——我们测量的数量——的概念转变为可被用来描述物理世界的数学框架，就像牛顿定律那样。他发明的理论可以应用于任何物理体系，但他是在原子世界的背景下发展它的，最初的目标是通过一种数学普遍理论来解释玻尔原子模型成功的原因。
海森堡首先做的是为原子挑选合适的可观察量。因为在原子世界中，我们测量的是原子释放的光的频率以及谱线的振幅或强度，他选择的正是这些性质。接下来，他使用传统的数学物理学去推导传统的牛顿式“可观察量”——例如位置和速度——与谱线的这些数据之间的关系。
他的目标是利用这种联系以量子可观察量替换牛顿物理学中的可观察量。这是一种同时需要创造力和勇气的举措，因为它要求海森堡将位置和动力转化为看起来既新鲜又怪异的数学实体。
举例来说，尽管位置是由具体指定的一个单独的点来定义的，但光谱数据需要一种不同的描述方法，这也就是为什么会需要这种新型变量的原因。原子释放的光的每一种性质——例如颜色和强度——形成的不只是单一数字，还是一个完整的数字阵列。这些数据之所以会构成一个数组，是因为一条谱线对应的是从原子的任何初始状态到任何终极状态的一次跃迁——为每一对可能的玻尔原子能级产生了条目。如果这听起来有些复杂的话，别担心——它就是很复杂。实际上，当海森堡第一次想出这个方案时，连他自己都说“非常奇怪”。但他工作的要点是把人们想象的电子轨道从他的理论中剔除，并用纯粹的数量值来替代。
和卢瑟福一样，那些在海森堡之前研究原子的人试图找出原子过程背后的一种机制。他们把原子内部看不见的东西视为真实存在的，并试图通过对其内部东西行为的猜测——例如沿轨道运动的电子——来推导他们所观察的谱线的本质。他们的分析一直假定原子构成要素的基本特性和我们在日常生活中习惯的东西相同。只有海森堡的想法与众不同，他勇敢地宣称电子的轨道超出了观察范围，并不是真实存在的，因而不能在这个理论中占有一席之地。这不但是海森堡研究原子的方式，也是他研究任何物理体系的方式。
在海森堡的理论中，位置由数字的无限矩阵或数组表示，而不是我们熟悉的空间坐标通过坚决主张这种分析方法，海森堡抛弃了人们牛顿式的世界形象，例如物体独立存在，具有速度和位置等明确性质。他的理论一旦完善，将要求我们去接受一个基于不同概念设计方案的世界，在这样一个世界中，物体的轨迹乃至它的过去和将来都不是明确划定的。
鉴于当今世界有太多人难以适应短信和社交媒体等新技术，人们只能通过想象去猜测一个人在思想上该有多开放才能调整思路去接受一种说组成你的电子和原子核没有具体存在形式的理论。但海森堡的方法需要的就是这种开放态度。它不只是一种新物理学——还是一种全新的现实概念。这样的问题促使马克斯·玻恩去质疑物理学和哲学长达几个世纪的分裂。“我现在相信，”他写道，“理论物理学实际上就是哲学。” 海森堡逐渐开始理解这些观点，他的数学运算也取得了进展，他变得越来越激动。但就在此时他却患上了花粉热，病得非常严重，以至于不得不离开哥廷根，去北海一座几乎寸草不生的岩石岛屿休养。他整个脸肿胀得骇人。尽管如此，他依然没日没夜地继续工作，完成了他关于这个观点的第一篇论文，这篇论文将彻底改变物理学。
回到家后，海森堡详细记录下他的发现，并给他的朋友泡利和玻恩分别寄去一份副本。这篇论文概述了一种方法，并把它应用在了一些简单问题上，但海森堡并没能利用他的观点去计算任何具有实际意义的东西。他的著作非常粗略，复杂到吓人，还极其神秘。对玻恩来说，阅读它的感觉一定很像在鸡尾酒会上和一个不停讲话但他的话没有任何意义的人的交谈。大多数人在面对一篇晦涩难懂的论文时，都会先看上几分钟，接着把它丢在一边，然后开始喝葡萄酒。但玻恩一直坚持着。到最后，他对海森堡论文的印象如此深刻，以至于他立即给爱因斯坦写信，告诉他一位年轻科学家的观点“完全正确且意义深远”。 和玻尔以及海森堡一样，玻恩也受到过爱因斯坦相对论的启发，他注意到，海森堡对于可被测量的东西的关注与爱因斯坦在创造相对论时对如何计量时间的操作方面的谨慎关注相似。
然而，爱因斯坦并不喜欢海森堡的理论，他正是在量子理论发展的这个节点开始与量子分道扬镳：爱因斯坦不会赞同一个否认定义明确的物体现实存在的理论，在这个现实中物体具备明确的性质，例如位置和速度。原子的性质可以通过一种没有参考原子轨道的暂时理论加以解释，这个他可以接受。但一种宣称这样的轨道不存在的基本理论——这个他不会赞同。就像他后来写的那样：“我倾向于相信物理学家不会永远满足于……对现实的间接描述。”海森堡对自己创造的东西也没有把握。他后来描述道，某天晚上，当他即将有所发现时，他一直工作到凌晨3点，累得头晕眼花，但由于对他的新发现过于激动，他甚至无法入睡。然而，当他为陈述观点的第一篇论文撰写手稿时，他在信中对他父亲写道：“我目前的进展不是特别顺利。我并没有写出太多东西，也不知道另一篇（论文）会不会从这里面冒出来。” 与此同时，玻恩一直在苦苦思索海森堡奇怪的数学。某天他突然灵光一现：他在别的地方见过一个方案与海森堡的类似。他回想起来，数组就像某种被数学家称为“矩阵”的东西。
矩阵代数在当时是一个神秘晦涩的科目，很明显海森堡又重新使用了它。玻恩请泡利帮他把海森堡的论文翻译成数学家的矩阵语言（并扩展这种语言以便将海森堡矩阵代数的无限数字行列考虑在内）。未来的诺贝尔奖得主泡利变得十分不安。他指责玻恩试图通过引入“没用的数学”和“乏味复杂的形式主义”毁掉他朋友美丽的“物理观点”。
实际上，矩阵语言具备强大的简化功能。玻恩又找来他的学生帕斯夸尔·乔丹做帮手，几个月后，海森堡、玻恩以及乔丹在1925年11月提交了一篇关于海森堡量子理论的论文，这篇论文现在是科学史上的一座里程碑。此后不久，在充分理解了他们的著作后，泡利使用这种新理论得出了氢元素的谱线，并展示了它们是如何受到电场和磁场的影响的，这在以前是不可能发生的。这是这种即将推翻牛顿力学的新兴理论的首次实际应用。
