｜这些研究内容背后的基本原理｜
托勒密对火星的研究结果显然多少有些复杂，其中有圆圈又沿圆圈运转，有圆圈存在圆心偏移，还涉及更加神秘的等距点概念。这些研究结果背后的原因又是什么呢？
首先，我会对周转圆-均轮系统进行一下概括性评述。周转圆-均轮系统非常灵活，因为只需要改变一下其中各组成部分的大小、运动速度和运动方向就可以产生大量不同的运动。也就是说，在任意一个周转圆-均轮系统中，在周转圆和均轮的半径大小上，你的选择非常宽泛，同时对行星在周转圆上的运动速度，以及周转圆在均轮上的运动速度（或在某些情况中是周转圆在偏心圆上的运动速度），你也有多种选择，另外，你还可以选择周转圆和均轮上所进行的运动是顺时针方向还是逆时针方向。
正是基于这种灵活性，你只需要调整前面提到的这些选项，就可以创造出大量不同的运动。举个例子，图13-2所展示的所有运动，基础都是一个周转圆在均轮上运动。虚线代表的是火星运动形成的轨迹，其中火星本身在其周转圆上运动，而周转圆又围绕地球运动。要获得所有这些运动（以及其他一系列种类繁多的运动），只需要改变周转圆的半径、均轮（或偏心圆）的半径和火星在周转圆上的运动速度、周转圆的运动速度等因素。
图13-2 周转圆-均轮系统的灵活性
由于有高度的灵活性，周转圆-均轮系统非常有用。不过，除此之外，任何一个地心说理论都需要周转圆（或其他某些像周转圆一样复杂的方法）来解释行星的逆行运动。回忆一下，我们在第11章中讨论过，逆行运动是指行星所进行的看似与其通常运动方向相反的运动。举个例子，火星相对于恒星的位置通常每天晚上都会稍稍向东偏移一点，但是每两年都有那么几个星期，火星相对于恒星的位置会向西偏移，随后会重新向东偏移，并持续两年时间。
要理解周转圆是如何应用于对逆行运动的解释的，假设我们关注的重点是地球、火星和恒星。如果我们以地球为起点画一条视线，穿过火星，到达恒星，这条线所表示的就是，从地球上观察，火星在夜空里相对于恒星的位置（如图13-3所示）。
现在，假设我们想象火星在其周转圆上运动，而这个周转圆则围绕地球转动。如果我们以地球为起点，画几条连续的视线穿过火星，这些视线所展示的就是在一段时间内，在夜空中，火星相对于恒星的位置（如图13-4所示）。图13-4中的数字代表火星连续出现的位置。可以看到，火星相对于恒星的位置，通常似乎是沿一个方向运动。也就是说，数字1到7代表的是火星相对于恒星的位置在进行稳定向东运动。然后，在数字8处，火星开始向西运动。在数字9和10处，火星继续向西移动，然后从数字11到15处，火星重新开始通常的东向运动。一般来说，这就是周转圆-均轮系统解释逆行运动的方法。事实上，如果你坚定地支持地心说体系，且笃信天体沿圆形轨道做匀速运动，那么你就会发现周转圆是解释逆行运动的最好方法。
图13-3 火星相对于恒星的位置
顺带提一句，需要注意的是这些图中周转圆与均轮的半径大小和运动速度并不是火星真正的半径大小和运动速度。选择这些半径和速度是为了做一个更简单的说明。不过，通过调整大小和速度（同时使用偏心圆，正如接下来所描述的），你可以得到火星向相反方向运动的现象，从而得出结论，也就是该模型准确预测和解释了火星会在何时进行逆行运动。
图13-4 托勒密体系对逆行运动的解释
现在，让我们研究一下托勒密为什么使用一个圆心偏离的均轮，也就是偏心圆。原因很简单，如果使用的是一个简单的周转圆和均轮（同样地，均轮就是一个以地球为中心的圆圈），那么你就无法获得一个可以做出准确预言和解释的模型。也就是说，这个模型完全不能完成它所需要完成的工作，也就是做出准确预言和解释。不过，对这样简单的周转圆和均轮组合，可以有两种修改方式，其中任何一种都会形成一个可以对火星运动进行准确预言和解释的模型。
第一种修改方式是在前面图13-1中的周转圆上引入一个额外的小周转圆。结果将会如图13-5所示。这个额外的周转圆给整个模型带来了额外的灵活性。有了额外的灵活性，你现在可以对模型进行调整，从而使其能够对火星进行极为准确的预言和解释。
这种额外的周转圆有时被称为次要周转圆，从而区别于主要周转圆，也就是像图13-1里那个单独的周转圆一样或者像图13-5里那个更大的周转圆一样的周转圆。主要周转圆和次要周转圆之间，不同点在于在解释逆行运动时需要主要周转圆。主要周转圆也提供了灵活性，但是它们的主要功能是用来解释逆行运动。相比之下，次要周转圆在解释逆行运动时并不需要，而是主要用来给系统增加额外的灵活性。
图13-5 次要和主要周转圆
正如前面提到过的，加入次要周转圆是得到关于火星的正确预言和解释的一种方式。另一种修改方式就是使均轮偏离圆心，也就是使用偏心圆。这种方式如图13-1所示。
不管是加入次要周转圆，还是使用偏心圆，任何一种方式都可以使预言和解释重新与观察所得的数据相一致。事实上，两种方式在数学上是等价的，所以会产生同样良好的效果。托勒密选择使用偏心圆，因此他对火星的构建看起来就会像图13-1所示。
最后一个需要解释的研究内容是等距点。这同样与能否获得一个可以正确预言和解释观察所得数据的模型相关。具体来说，这个问题与“匀速运动”这个哲学性/概念性事实相关。回忆一下，托勒密体系所需尊重的两个关键哲学性/概念性事实是正圆事实（天体的所有运动都是沿正圆轨道进行）和匀速运动事实（天体运动的速度是稳定的，也就是不会加速也不会减速）。
如果看一下本章中的示意图，就会发现托勒密体系显然尊重了正圆事实，也就是说，所有运动都是沿正圆轨道进行的。我们实际上只探讨了托勒密对火星的研究，但是，在托勒密的全部构建中，所有次要和主要周转圆、均轮和偏心圆都是正圆形。因此，显然，正圆事实无疑得到了尊重。
匀速运动事实的情况就不同了，它给托勒密体系提出了一个问题。这个问题有时难以理解，因此我们将逐渐深入。
首先，请注意物体运动看起来的速度和方向取决于观察者从哪个角度来观察这个运动。举个例子，假设你坐在一列火车上，有一个包放在你的脚边。从你的角度来看，这个包并没有在运动，因为它与你和你的脚的相对位置没有发生变化。但是，如果观察者并没有坐在火车上，那么从他的角度来看，你的包（以及你和火车上的所有人）在运动。同样地，这个例子说明，物体是否在运动，以及如果在运动，那么运动速度是多少，都是相对于所选择的观察点而言的。
所以当我们思考匀速运动事实，也就是所涉及的运动速度均保持一致的事实时，一个合理的问题是，“相对于哪个观察点保持一致？”对这个问题自然而然的回答是，“相对于这个运动所围绕的中心”，速度保持一致。
如果我们只看火星在其周转圆上的运动，不存在任何问题。这个运动确实是匀速的，也就是，随着火星围绕周转圆圆心运动，火星相对于这个圆心做匀速运动。
然而，现在思考一下周转圆圆心所进行的运动。如果我们提出下面这个问题，“这个运动相对于哪个点来说是匀速的？”对于这个问题，有两个自然而然的答案。第一个答案是周转圆圆心相对于整个系统的中心，也就是地球的中心，做匀速运动。第二个答案是周转圆圆心相对于其运动所沿的偏心圆圆心做匀速运动。
问题是，如果采用以上两个答案中的任意一个，也就是说，如果认为火星的周转圆，其圆心相对于地球中心或者火星的偏心圆圆心做匀速运动，那么这个系统都行不通。当我说系统行不通时，我的意思只是你无法用这个系统做出准确的预言和解释。换句话说，如果托勒密试图以最简单直接的方式来尊重匀速运动事实，那么托勒密系统对数据的预言与解释就无法让人接受。
解决这个问题的一个方法是不再坚持匀速运动事实。然而，重申一下，这个事实早已深入人心，在托勒密之前几个世纪就已存在，甚至早于亚里士多德的时代。除此之外，正如我们在前一章中讨论过的，匀速运动事实与对天体运动的理解紧密相连，因此，不再坚持这个事实就相当于动摇了关于天体运动早已深入人心的一些理解。简言之，不再坚持匀速运动事实并不是一个可取的做法。
托勒密所面对的另一个选择就是让火星运动所沿的周转圆圆心相对于地球中心和偏心圆圆心之外的一个点做匀速运动，而这正是托勒密实际做出的选择。后来证明，火星周转圆圆心沿偏心圆进行运动，在这个偏心圆里，可以经过计算找到一个点，如果火星周转圆圆心相对于这个点做匀速运动，那么这个模型所做的预言和解释将重新与数据一致。这个点就被称为等距点。
总结一下，火星周转圆圆心相对于一个点做匀速运动，而这个点就是火星的等距点。不过，这个点从某种程度上说是构建出来的，是为了使系统做出准确预言而计算出来的点，而不是匀速运动一般所围绕的两个中心点中的任意一个。
那么，关于火星运动需要研究的主要内容，我们的讨论就到此为止了。很明显，这是一个很复杂的系统，然而从其令人赞叹的准确程度来说，这个系统确实可行。
