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前几天看了@饭统戴老板 的文章《出轨经济学》，话题吸引，行文有趣，但却是典型的模型滥用了。我一直有关注@饭统戴老板，知识面广、旁征博引、文风有趣，他的文章质量是很好的。我这篇文章不是为了怼而“怼”，只是这一次恰好是我的专业领域，有些问题看到了就提出来，毕竟经济学作为科学，模型是以严谨为前提的。
戴老板的文章虽然很长，但他的模型其实很简单：
（1）婚姻效用模型：设置了婚姻效用函数u(t)，并且认为婚姻效用函数边际效用递减u1(t)
（2）转换成本模型：设置转换成本s(t)，且成本随时间增长，即s1(t)>0，中间也会有迅速爬升阶段（如孩子的出生），也可能出现剧烈下降阶段（如孩子的成年）等（此时边际成本是下降的）。戴老板的图是成本上升，后期可能下降的情况。
（3）用边际效用与转换成本相加，得到婚姻稳定度函数 h(t)=u1(t)+s(t)。并且“在某段时间内，婚姻满意度的下降大于转换成本的上升，形成一个明显的波谷，这段时间即“N年之痒”期间”。
（4）结论-防止出轨的方法：降低婚姻满意度的衰减斜率 抬高出轨的转换成本。
相信专业出身的朋友们很容易就能看出来，这个出轨经济学模型有几个问题：
1、套套逻辑
婚姻效用模型和转换成本模型严格来说不算是模型，只是假设（或者是现象），因为现实中存在随着婚姻时间越长，婚姻满意度越低的现象，以及婚姻时间越长成本越高的现象。因此戴老板将这个现象引入模型当中。
然后戴老板将两者相加得出婚姻稳定度函数，然后再得出波谷，最终得出结论：防止出轨的方法：降低婚姻满意度的衰减斜率 抬高出轨的转换成本。
单间翻译一下就是：
假设1(或现象1): 婚姻边际效用随时间推移而下降；
假设2(或现象2): 出轨成本随时间推移而上升；
结论1: 为了防止出轨，可降低婚姻满意度的衰减斜率；
结论2: 为了防止出轨，可抬高出轨成本
大家有没有发觉，假设1与结论1很像，假设2与结论2很像？
你们的感觉没有错，因为这个假设到结论是套套逻辑，也即同义反复。也就是说，结论不是逻辑推导出来的，而就是假设本身。就跟“四脚动物有四条腿”没什么两样。
这类错误很常见，就算是专业人员在构建模型时也很容易中招，不过很多模型不像戴老板的模型这么简单容易看出问题，很多专业模型经过七拐八弯的逻辑推导后很容易也陷入这个泥沼而不自知。
而经济模型中最容易让人中招的就是效用论，因为效用本身是经济学家构造出来的概念，不真实存在，“你喜欢吃苹果是因为苹果对你的效用高”就是典型的套套逻辑，因为这个句话首先假设了用效用来表示你的喜欢程度，即效用越高则喜欢程度越高。
所以，不搞清楚模型的假设（特别是隐含的假设），就很容易中招。
2、错用了边际分析
接触过经济学的都知道，边际分析很重要，设个效用函数利润函数成本函数，分析边际效用边际收益边际成本，通过其交叉得到均衡，就是典型的边际分析（数学上就是求效用最大化或者利润最大化，一阶条件等于0）。
然而，戴老板的模型中出现了很诡异的情况，就是第三点，用边际效用与转换成本相加，得到婚姻稳定度函数 h(t)=u1(t)+s(t)。这让我觉得莫名其妙。
先不说效用能否跟成本直接相加吧，就当作能直接相加，那用边际效用加成本是什么含义呢？一个是效用的变化度，一个是成本。
其实我明白戴老板想算什么，因为戴老板把边际效用函数u1(t)也认为是婚姻满意度函数（“这本质上也是婚姻满意度函数”），所以，其实戴老板其实是想算出轨总成本，以及出轨总成本的波谷处。
在戴老板的分析里，其实隐含地假设了出轨意味着离婚，离婚就带来婚姻效用的完全丧失以及转换成本的出现，所以出轨总成本应该就是婚姻效用+转换成本，即 h(t)=u(t)+s(t)。
所以，只要将婚姻效用函数与转换成本函数直接相加就好。当然，N年之痒（波谷）要出现，必须用婚姻效用函数的下降段与转换成本函数相交。
当然，如果硬是喜欢做边际分析，那么只要边际效用的相反数等于边际成本即可得到（即u1(t)+s1(t)=0，因为边际效用是负数，边际成本是正数），这实际上就是在求出轨总成本的极小值。
在这个例子里，我想说的很简单，用不用边际分析都行，用就都用，不用就都不用，不要用一半不用一半，那是错的。
3、一定会有波谷（N年之痒）吗？
看看上面的图，波谷的出现只能在婚姻效用下降的部分才可能出现，并且婚姻效用还必须有剧烈下降期才可能出现。如果两者相交的点偏了，那么波谷就不会出现了。
比如这样：
其实戴老板也明白，达到模型是推导不出必然存在波谷的，波谷是需要满足一定的条件才能出现的。
4、结论不可验证
科学的理论（或模型），其推导出来的结论（或者进一步推导出来的推论）是需要可验证的。
可验证有两层含义：
（1）结论必须清晰，不能模糊不清
（2）结论必须能够被事实推翻
第一点是指不能出现模棱两可的结论，典型的模棱两可就是“你印堂发黑，今日可能有衰事发生”，Excuse me？请麻烦定义一下有多黑才算发黑、什么类型的黑才算发黑（你怎么知道我不是晒黑的）；还有衰事是什么，麻烦具体一点；而且“可能”是什么意思，就是可能发生可能不发生，那我就算印堂不发黑也是可能发生衰事啦，你怎么肯定衰事跟印堂发黑有关？
其实这种模糊不清的结论在我们日常生活中很常见，这就是科学与非科学的重要区别之一。
第二点是指结论可被观察到（或者原则上可观察到），并且观察到的现象能够推翻结论。
还是“印堂发黑”的例子，为什么我和其它人都看不到发黑？这就是不可观察。
回到戴老板的模型。
前面说了，戴老板的两个主要结论是套套逻辑，所以不是结论，这里就没什么好谈了。
而戴老板的模型中事实上还有一个重要结论，就是出轨总成本可能存在波谷，为此戴老板也引用了一些数据：
戴老板是具备一定的科学素养的，因此N年之痒是可观察的，但问题是N年之痒在什么情况下会“存在”这个条件没有阐述清楚。
首先，这里的“婚姻满意度”本身是不可观察的效用，更勿论怎么把看不见的效用跟转换成本比较大小。
其次，波谷并不意味着出轨，波谷只是说明出轨成本比较低、可能性比较大而已，但跟是否出轨（可观察的行为）是两回事。这一点戴老板也是心知肚明的。所以戴老板也只是用了“此时最容易出轨”的措辞。
因此，波谷的结论是不可验证的，因为模型推导不出在“何种可观察条件下”才会出现波谷，而波谷并不意味着一定会出轨（N年之痒），所以，一个模糊的结论“可能出现N年之痒”，说了等于没说。
结语
说了这么多，并不是想说不能用模型来解释出轨这件事情，而是想说明构建一个严谨的科学模型并非那么容易，因为理论要有解释力，符合各种科学的要求就是具备解释力的前提，要不然弄了个看上去很玄乎的模型，最终什么都没有解释，那就没有意义了。
其二，数学化并非构建模型的必要手段，只是工具之一，其优势就是推导过程比较严密，能推出来就是能推出，推不出就是推不出，而且推导过程符合逻辑要求，不容易犯错。但劣势就是容易陷入套套逻辑，容易中了不可验证的陷阱。
因此，用模型，建模型，要严谨。仅此而已。
End
