为什么你的团队没有你想象得那么好（或糟糕）
下面是一个案例研究，以便巩固我们之前提到的一些概念。我从汤姆·泰格和菲尔·伯恩鲍姆那里学到了这个方法。这两位是杰出的棒球比赛记录统计分析师（或可称为赛伯计量学大师）。[14]我把这个方法用在美国职业棒球大联盟2011赛季的所有比赛中。分析的目的是为了搞清楚我们需要回顾多少次实际比赛的得失记录，才能得出关于一个团队真实实力的最为可靠的评估结果（附录上有详细的分析）。
实际上，这一分析过程试图彻底排除运气在活动中发挥的作用，以便更好地考量实力的价值。这一方式似乎跟利用均值回归理论来做预测不太一样。然而，其实两种分析方式很相似，因为忽略掉运气的影响之后，我们也就把实力放在了更为重要的位置上。我们还知道，如果实力在不同时期内能够保持在同一水平（一个大胆的假设），我们会得到一个相关系数r，并且该系数会接近1.0。相关系数大表明，我们在评估实力时，不需要去过分看重平均数。因此，这一方法对我们大有裨益。
第一步是评估收缩率c。在这里，我们对c的评估完全建立在全部球队在2011年整个赛季的162场比赛中的表现的基础上。泰格分析师的计算公式得出的答案与詹姆靳·斯特恩的估计方法得出的答案类似。[15]泰格分析师的计算公式有点麻烦复杂，因此，我把演算步骤等具体信息放在了附录里。然而，无论使用两个计算方法中的哪一个，收缩率都在0.7左右。在实际生活中，这个数字表明，如果你想要评估一个团队的真实实力水平，那么，你就应该把该团队实际输赢记录的十分之七的部分与0.500记录的十分之三的部分结合起来进行分析。假设你最喜欢的团队的输赢场数为97比65，获胜比率为0.599，那么，为了评估这个团队的真实实力水平，你需要计算出0.7×0.599及0.3×0.500的和，这样一来，你会得出一个真正的获胜比率0.568。这也就是说，你最看好的这个团队的真实实力水平为92比70，运气对该团队在五场比赛中的胜出发挥了不可替代的关键作用。让我再强调一下，我们不知道上述结论是否正确。或许你最看好的这个团队的实力原本可以赢100场比赛，但因为运气欠佳，输掉了几场比赛。然而，从均值回归理论中，我们可以知道的是，那些在比赛中获胜次数最多的团队很可能在比赛中很走运，而那些在比赛中失败次数最多的团队很可能一直霉运不断。
泰格评估一个团队真实实力水平的方式与众不同，但是却达到了相同的评估效果。他在一个团队的实际输赢记录上另外添加了一定数目的比赛（这些比赛的获胜比率为0.500）。他估算的结果表明，对于美国职业棒球大联盟的整个赛季来说，适合添加的比赛场数为74。[16]这也就是说，如果你的团队输赢场数为97比65，那么，你需要添加37场比赛胜出次数和37场败北次数，这样一来，你的团队输赢场数比就变成了134比102，你的团队的获胜比率也就变成了0.568。你会发现，这种计算方式也得出了相同的结果。
下边我们要讲一讲泰格的估算方法中比较高明简洁的那部分：研究发现，在评估球队的真实实力时，74场比赛（这些比赛的获胜比率为0.500）可以添加到美国职业棒球大联盟的任何场次的比赛中。举个例子来说吧，假设你喜欢的球队从低谷中跌跌撞撞地走出来，在前10场比赛中只胜出了2场比赛，那么，该球队的获胜比率只有可怜的0.200。但是，按照泰格的方法来估算该球队的真实实力时，我们需要在胜出及败北比赛场次上各添加37次胜出及败北次数，这样算来，胜负场次就变成39比45，获胜比率也就相应地变成0.464。这个获胜比率依然很低，但是至少可以帮助你更理性地评估该球队的真实实力。
这就是所谓的贝叶斯方法。这种方法一开始先有一个先验概率，随后根据新信息来修正这个概率。[17]这样说来，获胜概率为0.500的74场比赛就是先验概率，额外的比赛都是新信息。在第一场或前几场比赛中的输赢情况很难改变先验概率。但是，随着赛季中的比赛场次越来越多，新信息左右获胜概率的能力也会变得越来越大。在先验概率的比重下跌到30%，新信息的重要性变为70%时，一个团队的实际胜负比也就出来了。
在美国职业棒球比赛大联盟赛季的任何时候，你都可以通过一个简单的公式来计算出收缩率c。计算公式如下：
在这个公式里，n代表所参加的比赛场数。c值这个变量随着给定团队继续比赛的场次而逐步上升，达到0.7以后便处于恒定状态。上升的收缩率表明，这一方法给予新信息的比重越来越大。从今以后，在新赛季刚开始球队也才打了几场比赛时，你可以用这个方法来调节自己的情绪，避免自己因为开局不错而洋洋自得，或因为开局糟糕而意志消沉。
与本书主题一致的观点是，你得知道，在诸如篮球这样的体育比赛中，回归均值的倾向没有那么明显。这是因为篮球比赛是实力性非常强的比赛，运气无法左右比赛的输赢。而棒球比赛就不同了，运气对比赛是输是赢会造成一定的影响。对于美国职业篮球联赛（NBA）的整个赛季来说，收缩率c几乎达到了0.9。你可以把先验概率设定为11场比赛，并且这11场比赛的获胜概率设定为0.5。NBA的每场比赛比职业棒球比赛有更多的信息。
