评估运气：独立结果和相依结果
在第三章中，我们通过双罐模型简单分析了实力和运气的相互影响，介绍了离群值和回归均值的概念。将两个罐子中的小球数值相加，得到的是钟形正态分布曲线。不过大多数的事件远非正态分布那么简单理想。流行歌曲的成功就是一个例子。
不过用双罐模型还是能得出很多结论。想知道运气在现实世界中的分布情况可以通过一个问题了解：几次实验的结果是相互独立还是相互影响呢？相互独立是说两次结果互不影响，相互影响是说这次的实验结果会影响到下次的实验结果。相互影响的事件（即相依事件）能从之前的实验找出因果关系。
抛硬币、从罐子中随机抽小球都属于独立事件。而人际交往之类的时间就属于相依事件，在这类事件中，运气呈偏态分布，好运和坏运不是平衡分布，而是极端分布的。这说明实力和运气并没有必然的关联，事件的结果虽不能说是随机分布，却也很难预测。
我们先讨论一下体育运动吧。在体育运动中，运气呈钟形曲线分布。我们对运动中的热手效应进行了控制研究。热手效应就是说一个人（比如说篮球运动员）前一次投篮的结果将大大影响人们对他下一次投球的期望值。研究者询问了大量球迷，问他们一个投篮命中率50%（一次投中，一次没投中）的运动员下一次的命中率有多少。球迷普遍的回答是，前一次如果没投中，那么下一次的命中率为42%；前一次如果投中，那么下一次的命中率为61%。球迷相信手感效应，球员也是如此。
如果说比赛成功也许只是碰巧撞上了好运，没有人会怀疑。[5]但问题是这些好运到底是各种偶然因素相互作用的结果，还是实力水平随着时间变动的反映。如果打赢比赛完全是靠运气，那么球员的实力水平就无从得知。而如果全靠实力，那么好运坏运又从何谈起？如果说观测结果和简单的运气模型的结论是一致的，那么热手效应就无关球员的实力水平，而只是一种心理作用。
两位统计学家吉姆·艾伯特、杰·本内特对棒球运动中的热手效应进行了详细的分析。他们选出一名经历了连胜和连败的棒球手，分析他的比赛数据。陶德·札尔在一个赛季的平均击中率为0.280。统计学家计算出他在连败情况下的平均击中率跌到0.069，连胜情况下的平均击中率飙升到0.548。在吉姆·艾伯特、杰·本内特合著的书《弧线球》中，他们采用了两种模型来判断成绩的平均方差是因为实力还是因为运气。
第一种模型被称为“恒定先生”。假设一名（投旋转球的）板球投手的命中率为28%（见图6-1），当板球投手上场击球时，我们就可以跟踪记录下他的投球结果。投手的实力是恒定的，统计数据反映的只是投手的运气因素。由于“恒定先生”模型的结果相对独立，所以整个过程是个独立的事件体。
第二种模型被称为“易变先生”。这一模型设想了同一个板球投手在手感好时和手感差时的表现。手感好时的平均击中率为0.382，超过他赛季的平均水平.100。手感差时的平均击中率仅为0.180。假设他连续打两场比赛的概率为90%，由于这个板球投手的发挥不稳定，第一场若是手感好，那么下一场手感好的概率就为90%。因为第二种模型存在相依关系，所以球员本场的表现会受到上一场球赛结果的影响。（见图6-2）[6]
图6-1
“恒定先生”投手模型
来源：作者分析
图6-2
“一般先生”投手模型
来源：作者分析
图6-3
亚当·琼斯八场比赛平均击中率曲线
来源：作者分析
我用同样的方法研究了2011年赛季的棒球选手成绩。图6-3显示的是巴尔的摩金莺队外野手亚当·琼斯的比赛情况。琼斯上场比赛145次，平均击中率0.280。从上图可见，琼斯最近八场比赛中击中率有高有低，最高时达到0.467，但接着就跌落到0.074。现在的问题是，哪种模型能更好地反映球员的真实水平，是“恒定先生”，还是“易变先生”呢？
我做了一万个“恒定先生”和“易变先生”的模型分析，将分析的结果和琼斯的实际平均击中率比较。主要比较了以下五个方面：1.最高成绩和最低成绩以及两者的标准方差；2.没有得分的比赛场数及标准方差；3.达到三个及以上安打的比赛场数和标准方差；4.六次以上连胜或连败的次数（衡量热手效应的最佳方式）及标准方差；5.精彩比赛和糟糕比赛的次数及标准方差。表6-4对这些数据进行了整合。
表6-4
亚当·琼斯的实际结果和“恒定先生”及“易变先生”的模型分析对比图
尽管“恒定先生”模型也有很多不足之处，但在分析琼斯的比赛结果上要比“易变先生”模型更接近实际的比赛成绩，只在没有得分的比赛场数上有些偏差。可见，虽然“恒定先生”模型不足以解释所有的比赛结果，但“恒定先生”模型将比赛看成一种相对独立的事件大体上更具说服力。
这个结论和两位统计学家吉姆·艾伯特及杰·本内特得出的结论正好相符。他们认为“易变先生”模型有一些合理之处，体育比赛的结果不是绝对独立的，不同的比赛情况（如在国内或国外比赛、合作的投手不同、意外受伤事件）会在一定程度上影响球员的水平发挥。我们也会见到球员在紧要关头超常发挥（球员应对自如，表现超过自己平时的水准）或失常发挥（球员承受不住压力，表现低于自己平时的水准）。不过这些因素并不占主导地位。在实际情况下，“恒定先生”模型更能体现棒球运动中实力和运气因素的相对影响。[7]
迈克尔·伊莱、希姆哈·阿乌戈、马库斯·拉布三人研究了四十余篇论文，涉及到棒球、篮球、保龄球、飞镖、高尔夫、网球和排球领域。虽然掷蹄铁活动中存在热手效应（手感好和手感差交替出现），保龄球也是相依活动，推杆进球也受之前结果的影响，但是他们三人的研究结论却是热手效应存在“相对局限”。[8]
在许多事件中，我们清楚运气在事件中的比重以及可能的结果。统计学家将不同运气比值对应的结果分布称为“共因波动”。共因波动可以解释亚当·琼斯在整个赛季的平均击中率变化，也适用于买彩票等活动。在经济学中，共因波动和风险类似。在金融经济学中，弗兰克·奈特将风险定义为投资收益的不确定性。就是说我们知道最后的结果可能会有哪几种，却不确定到底是哪一种。风险的这个定义也许能帮助我们量化玩纸牌和掷骰子的风险值。[9]
在体育运动、赌博、商业等领域，简单的双罐模型就能帮我们理解整个事件。而活动在实力—运气连续体上的位置则显示了运气因素所占的比重，让我们渐渐理解运气在活动中的作用。但在其他领域，运气的影响就更加宽泛，难以界定了。
