文中举的例子大多是针对个体。认知性活动（如音乐）、体能活动（如体育）或个体与体系互动的活动（如彩票）都有很高的独立性，就是说过去的结果不会影响到以后的活动，对结果有着决定作用的是参与者本身。
其他运动中，个人或团体要和其他多人或多团体进行角逐，比如说公司新推出一个产品、联赛中争夺冠军，甚至小组成员的个人表现。上述例子中，过去的结果对未来就有一定的影响，这就是“路径依赖理论”。
还有一种是个人与一群人博弈的活动，比如体育博彩或风险投资。这些活动是个人智力和实力与群众集体智能的博弈。历史证明，群众的选择往往是睿智的，也是反复无常的。
迄今为止，我已经按照正态分布把所有的活动粗略归类。亚伯拉罕·棣·美弗的公式适合正态钟形分布的事件，不适合极端事件。现实世界纷繁错杂，远远不能单单用钟形曲线来解释。如果我们研究问题得法，辨别实力和运气在事件中的比重就能帮助我们评估过去、预测未来。
局限：意外的黑天鹅改变一切
纳西姆·塔勒布提出了一种行之有效的方法——2×2矩阵，来判定统计工具的适用性。矩阵的纵列分为变动范围大的事件和变动范围小的事件。[30]亚伯拉罕·棣·美弗公式适用于变动范围小的事件，人类身高就属于此类，最高的和最矮的人数比仅为5∶1。而像财富的分配变动范围就极大，也很难用统计工具来测定。比尔·盖茨的资本净值超过500亿美元，是美国人平均净值的50万倍还要多。
矩阵的横列分为简单反馈和复杂反馈。二元回报属于简单反馈，比如团队非输即赢，硬币落下不是正面就是反面，所以为这种事件建立数据模型相对简单直观。而像战争中的伤亡人数就不好统计，它属于复杂反馈。我们也许能预测战争的爆发，却找不到可靠的方法统计战争的后果。图1-2展示了2×2矩阵。
图1-2
塔勒布四象限
来源：纳西姆·尼古拉斯·塔勒布，《黑天鹅：如何应对不可知的未来》（纽约：兰登书屋，2010），365页。
统计模型适用于前三个象限，日常遇到的大部分事件也都在此类。在第四象限——黑天鹅域（指不可预测的重大稀有事件，它在意料之外却又改变一切），问题就变得相当棘手，应用统计模型来分析解决问题往往会带来灾难性的后果。虽然书中讨论的事件大都在前三象限，但是我们不妨讨论下黑天鹅事件的解决办法。
[1]杰佛瑞·杨，加里·基尔代尔：伪DOS，福布斯，1997.7.7。
[2]哈罗德·埃文斯，他们造就了美国：从蒸汽机到搜索引擎——两个世纪的创新者（纽约：小布朗出版社，2004），402-417页。
[3]佩顿·惠特列，电脑先驱死亡探究——他杀的可能遇难者基尔代尔，西雅图时报，1994.7.16。
[4]比尔·盖茨常见问题答录，http://insidemicrosoft.blogspot.com/2004/12/bill-gates-faqd.html。
[5]例如见约翰·罗尔斯的分配公正理论。罗尔斯认为即使典型的实力型努力也可能是教育的幸运结果：“甚至愿意努力，愿意尝试，最后实至名归的过程也离不开家庭美满和社会环境的影响。”约翰·罗尔斯，社会公平理论（剑桥，美国马萨诸塞州：贝尔纳普出版社，1988）。
[6]韦氏大学词典第九版（斯普林菲尔德，美国马萨诸塞州：韦伯斯特公司，1998）。
[7]尼古拉·雷斯彻，运气：日常生活中的绝妙随机性（匹兹堡，美国匹兹堡市：匹兹堡大学出版社，1995）。
[8]加里·史密斯和乔安娜·史密斯，平均成绩回归均值，教育评估第10卷，第4期（2005.12）：377-399页。
[9]柯兰·亚柔，彼得·布朗，约翰·卡酷，金牌运动员脑部剖析：支持运动记录创造的神经过程，自然——神经学评论第10卷（2009.8）：585-596页。
[10]丽莎·卡恩，经济低迷期大学生毕业的长期劳动力市场结果，劳动经济学第17卷，第2期（2010.4）：303-316页；彼得·考恩，青年失业炸弹，彭博商业周刊，2011.2.2。
[11]引言，“运气就是当准备遇到了机遇”源自罗马斯多葛派哲学家卢修斯塞尼加，但是我找不到他说过或写过这句话的证据。引言，“我是运气的坚信者，我发现我越努力工作，我得到的就越多”源自托马斯·杰弗逊。同样，我也没有十足的证据证明他说过此话。
[12]理查德·怀斯曼，运气因素：改变运气，改变人生：四大基本原则（纽约：米拉迈克斯，2003）；类似的话见埃德·史密斯，运气：意味着什么，为什么很重要（伦敦：布鲁姆斯伯里，2012）；史蒂夫·吉尔曼，幸运儿之谜：好运规律探究（丹佛，美国科罗拉多州：市郊出版社，2008）；马克思·巩特尔，运气因素：为什么一些人比别人更幸运，如何成为幸运儿（彼得斯菲尔德，英国：哈里曼出版社，2009）；托尔·穆勒和雷恩·贝克，变得幸运：如何让计划中的意外为您和您的公司所用（旧金山，美国加州：乔西-巴斯出版社，2012）；巴里·多尼克和安东尼·戴维森，运气：理解运气，提高成功概率（纽约：和谐图书，2007）。
[13]怀斯曼，成功因素，23-27页。
[14]韦氏大学词典第九版（斯普林菲尔德，美国马萨诸塞州：韦伯斯特公司，1998）。
[15]安妮·杜克的证词，众议院司法委员会，在互联网博弈大背景下制定持续执行政策，2007.11.14；见史蒂夫·莱维特和托马斯·迈尔斯，扑克中实力与运气的对决：世界扑克大赛实例，国家经济研究局工作文本17023，2011.5。
[16]斯坦·布朗、戴布·克拉克、彼得·汉森、弗里达·日斯托夫斯基、维姬·杰弗里、彼得·科瓦奇、凯伦·兰伯特、丹尼尔·辛普森，以及澳大利亚运动学会的协助，PDHPEA申请和调查，第二版（墨尔本，澳大利亚：牛津大学出版社，2009），150-151页。
[17]西恩·贝洛克，窒息：大脑之谜揭示了别无选择情况下的正确选择（纽约：自由报，2010）。
[18]安德斯·埃里克森，经验的影响和优越专业表现发展的刻意练习，剑桥专业实力和专业表现手册，编者安德斯·埃里克森、尼尔·蔡内斯、保尔·菲尔托维奇、罗伯特·霍夫曼（剑桥，英国：剑桥大学出版社，2006），683-703页；安德斯·埃里克森、拉尔夫·克兰铂、克莱门，专业表现习得中刻意练习的作用，心理学评论第100卷，第3期（1993.7）：363-406页。
[19]本·莫兹里奇，攻陷赌场：麻省理工学院6学生卷走拉斯维加斯上百美元之内幕（伦敦：自由报，2003）。
[20]马恺文，赌场探险：靠机会赢得商场大赢（纽约：麦格米伦出版社，2010），138页。
[21]菲利普·泰特罗克，专家政治判断：有多准，我们如何预知？（普林斯顿，新泽西：普林斯顿大学出版社，2005）。
[22]威廉姆·庞德斯通，无价：公允价值的神话（如何充分利用它）（纽约：希尔和王出版社，2010），199页。
[23]国家篮球协会（2007-2011），超级联赛（2007-2011），棒球大联赛（2007-2011），全国橄榄球联赛（2007-2011）。
[24]霍华德·魏纳，构画未知世界：如何通过图表展示来理解、交流控制未知（普林斯顿，新泽西：普林斯顿大学出版社，2009），5-15页；霍华德·魏纳，最危险公式，美国科学家（2007.5-2007.7）：249-256页。
[25]霍华德·魏纳，构画未知世界，8-11页。
[26]同上，11-14页。
[27]利卜生·斯坦利，小数字，大结论：小概率事件比较研究中的逻辑审视，社会力量第70卷，第2期（1991.12）:307-320页。
[28]米歇尔·雷诺、蒙塔兹·艾哈迈德和安德鲁·亨德森，优秀的随机性探索：为何大公司调查得出的是寓言而不是真相（德勤调查，2009.12）；安德鲁·亨德森、米歇尔·雷诺、蒙塔兹·艾哈迈德，大公司辉煌多久才能排除运气因素？拒绝被随机性愚弄，衡量可持续的优越表现的基准，战略管理期刊第33卷，第4期（2012.4）：387-406页。
[29]史蒂芬·史蒂格勒，图表统计学：统计学概念和方法史（剑桥，美国马萨诸塞州：哈佛大学出版社，1999），173-188页。
[30]纳西姆·尼古拉斯·塔勒布，黑天鹅：如何应对不可知的未来第二版（纽约：兰登书屋，2010），361-373页。
