查尔斯·达尔文的表弟弗朗西斯·高尔顿是个博闻广识的人。他特别喜欢数东西。在有生之年，他收集并分析了大量的数据。在19世纪晚期，在调查研究的过程中，他发现了均值回归的特点。当时，他在一边数香豌豆，一边思考问题。[1]
均值回归理论指出，一项活动的结果如果不是平均水平，那么接下来发生的同类型活动的结果会更加趋近平均水平。让我们再多说几句第一章中提到的那个名叫查理的学生吧。老师给查理分配了一项任务，要求他熟记100道题，而他最后只记住了80个。随后，老师从100道题中随机挑选了20道题，进行了一次测试。假设查理参加了这次考试，并获得了95分（百分制），在这种情况下，我们可以说，这个高分是实力（这名学生知道80%的事实）和好运气（他凑巧知道老师挑选的问题）同时作用的结果。在实际生活中，我们不清楚实力和运气各自对考试成绩有多大的影响。然而，高分暗示运气应该不错。这一情况与我们在第三章中提到的模型一致——第三章中提到的双罐模型显示了实力和运气的双重影响；该模式也表明，出众的表现需要高超的实力和好运气。
假设查理的实力水平保持不变，下一次考试的题型也与上次考试的题型类似，那么可以推测，查理的成绩可能会更接近自己的真实水平。这是因为上次考试运气好，不代表下次考试也一定有好运气。个人的实力水平在两次考试中不会变化，但一般来说，人的运气却是时好时坏的。可是，我们不能因为查理上次走运，就坚信他在第二次考试中就一定不会交好运，碰到的都是自己不会做的题目。相反，他可能在第二次考试中更走运，拿到更高的分数。然而，平均来说，运气在考试中不发挥任何作用。查理参加的考试次数越多，那么他的累积平均得分将会更趋近80分（百分制）——这个数字完全代表他的真实实力水平。因此，从这个例子就可以知道，在同类活动中，你的行为结果从受实力水准和好运气的影响变成仅受实力水准的影响，就是典型的均值回归现象。更广义的原则是：无论什么时候，如果两个得分之间的相关程度不够合理——比如我们刚提到查理在不同考试中的表现——那么，该分值在今后出现回归均值现象就没有一点悬念。[2]
一般来说，在极端情况下，成绩回归均值的特质尤为明显。如果一个学生在第一次测试中因为基础差、试题难而拿了低分，那么，在下次测试时，他的成绩只可能保持在同等水平或比上次好一点的水平上。同样，如果一个学生在第一次测试时就拿了满分，那么，他的成绩不可能更高了——在下次考试中，他的成绩只可能为满分及以下。尽管我们可以有把握地说，在极端情况下，考生的成绩回归均值的特征会非常明显，但我们却无法预知这些考生的成绩会在哪场考试中回归均值。某些学生可能这次考得差，下次考得依然不理想，或者更差。而其他学生，这次考得不错，今后可能会保持现有水平，甚至取得更大的突破。
说到均值回归这个规律，父母的身高和子女的身高之间的相关关系大抵算得上一个很经典的例子。卡尔·皮尔逊是现代统计科学的创立者，也是一名应用数学家。他受到高尔顿的重大影响，也是高尔顿传记的作者。在有生之年，他曾经就1000多对父子身高的相关关系进行过研究。研究中，他发现，父子身高的相关系数r仅为0.50。孩子的身高由几点因素决定：遗传因素、环境因素。其中环境因素包括孩子的身体健康状况及营养摄取情况。
回归均值这个规律告诉我们，个头高大的父亲很可能会有高个子的儿子。但是，总体上来说，孩子的身高更接近于所有孩子的平均身高，而不是所有父亲的平均身高。图10-1的数据来源于皮尔逊的研究，用图表反映了这一事实。就拿图表中最上方的数据来说吧。从图表中可以看出，个头最高的父亲比平均身高要高出8英寸。然而，孩子的身高只比平均身高高出了4英寸。同样，个头矮小的父亲可能会有个头矮小的儿子，但是，儿子的身高同样更接近于所有儿子的平均身高而不是所有父亲的平均身高。关于这一点，从图10-1最左下角的数据就可以看出来。[3]
图10-1
儿子与父亲身高的均值回归表现
来源：数据来自卡尔·皮尔逊和爱丽丝·李合写的书籍《人类遗传规律：1.身体特征的遗传》，生物统计学第2卷，第四期（1903年11月）:357-462页；绘制的图表是基于弗朗西斯·高尔顿的研究，遗传身高趋向均值，人类学家协会杂志第15期（1886）:246-263页。
大多数人都认为自己懂得均值回归这个规律。当然，要是从刚才举的例子来看，这个理论似乎没什么神秘费解之处。然而，事实上，这个理论多少有些晦涩难懂，也不好拿来指导人们的决策活动。具体来说，均值回归理论制造了三个假象。第一个跟因果关系相关——我们一般会去查找某个给定的测量结果回归均值背后的原因，然而，我们常常难于发现均值回归现象背后的真正原因。第二个涉及反馈信息——似乎有利的反馈信息常常带来更为糟糕的结果，而不利的反馈信息却带来更好的结果。最后一个错误认识是减少方差。这种错误观点为：均值回归表明，从长远角度来看，我们可以测量的一切事物最终都会趋向于同一个平均值。即使是那些很有名气并且训练有素的经济学家也常常会犯最后一个错误。
